十图像的边缘检测.PPTVIP

Lecture 14 Image Edge Detection ——Detection of Discontinuities 边缘检测算子 边缘的定义： 图像中像素灰度有阶跃变化或屋顶变化的那些像素的集合 边缘的分类 阶跃状 阶梯状 脉冲状 屋顶状 边缘检测算子 基本思想：计算局部微分算子 边缘检测算子 几种常用的边缘检测算子 梯度算子 Roberts算子 Prewitt算子 Sobel算子 Kirsch算子 Laplacian算子 Marr算子 梯度算子 函数f(x,y)在(x,y)处的梯度为一个向量： ?f = [?f / ?x , ?f / ?y] 计算这个向量的大小为： G = [(?f / ?x)2 +(?f / ?y)2]1/2 近似为: G ? |?fx| + |?fy| 或 G ? max(|?fx|, |?fy|) 梯度的方向角为： φ(x,y) = tan-1(?fy / ?fx) 可用下图所示的模板表示 Roberts算子 公式： 模板： 特点： 与梯度算子检测边缘的方法类似，对噪声敏感，但效果较梯度算子略好 Prewitt算子 公式 模板： 特点： 在检测边缘的同时，能抑止噪声的影响 Sobel算子 公式 模板 特点： 对4邻域采用带权方法计算差分 能进一步抑止噪声 但检测的边缘较宽 Kirsch算子（方向算子） 模板 拉普拉斯算子 定义： 二维函数f(x,y)的拉普拉斯是一个二阶的微分定义为： ?2f = [?2f / ?x2 , ?2f / ?y2] 离散形式： 模板： 可以用多种方式被表示为数字形式。对于一个3x3的区域，经验上被推荐最多的形式是： 拉普拉斯算子 定义数字形式的拉普拉斯的基本要求是，作用于中心像素的系数是一个负数，而且其周围像素的系数为正数，系数之和必为0。 拉普拉斯算子 拉普拉斯算子的分析： 优点： 各向同性、线性和位移不变的； 对细线和孤立点检测效果较好。 缺点： 对噪音的敏感，对噪声有双倍加强作用； 不能检测出边的方向； 常产生双像素的边缘。 Marr算子——Laplacian of a Gaussian（LOG） Marr算子是在Laplacian算子的基础上实现的，它得益于对人的视觉机理的研究，有一定的生物学和生理学意义。 由于Laplacian算子对噪声比较敏感，为了减少噪声影响，可先对图像进行平滑，然后再用Laplacian算子检测边缘。 平滑函数应能反映不同远近的周围点对给定像素具有不同的平滑作用，因此，平滑函数采用正态分布的高斯函数，即： Marr算子 Marr算子 Marr算子 利用▽2h检测过零点 线的检测(Line Detection) 通过比较典型模板的计算值，确定一个点是否在某个方向的线上 线的检测 Hough变换检测法 问题的提出 Hough变换的基本思想 算法实现 Hough变换的扩展 Hough变换检测法 问题的提出 在找出边界点集之后，需要连接，形成完整的边界图形描述 Hough变换的实现 设一条直线距原点的距离为 ， 为原点到直线的垂线与x轴之间的夹角。 Hough变换检测法 基本思想 对于边界上的n个点的点集，找出共线的点集和直线方程。 对于直角坐标系中的一条直线l，可用ρ、θ来表示该直线，且直线方程为： 其中，ρ为原点到该直线的垂直距离，θ为垂线与x轴的夹角，这条直线是唯一的。 构造一个参数ρθ的平面，从而有如下结论： Hough变换检测法 基本思想 Hough变换检测法 算法实现： 使用交点累加器，或交点统计直方图，找出相交线段最多的参数空间的点，然后找出该点对应的xy平面的直线线段。 算法步骤： 1．在ρ、θ的极值范围内对其分别进行m，n等分，设一个二维数组的下标与ρi、θj的取值对应； 2．对图像上的所有边缘点作Hough变换，求每个点在θj(j＝0，1，…，n)Hough变换后的ρi ，判断(ρi、θj)与哪个数组元素对应，则让该数组元素值加1； 3．比较数组元素值的大小，最大值所对应的(ρi、θj)就是这些共线点对应的直线方程的参数。 Hough变换检测法 算法特点： 对ρ、θ量化过粗，直线参数就不精确，过细则计算量增加。因此，对ρ、θ量化要兼顾参数量化精度和计算量。 Hough变换检测直线的抗噪性能强，能将断开的边缘连接起来。 此外Hough变换也可用来检测曲线。 x y 对应一条直线 θ ρ (ρ,θ) 直角坐标系中的共线点集对应极坐标系中交于点(ρi、θj) 的正弦曲线，这种线到点的变换就是Hough变换 * * 阶跃状：理想的数字边缘模型，这个模型生成的完美