十求变形的能量法.PPTVIP

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十求变形的能量法

本章就寻找能量方法,用于求位移 优点: 1. 不管中间过程,只算最终状态 2. 能量是标量,容易计算 内力表达的变形位能 应力表达的变形位能 如何解释交叉项? 单独作用时 〈解释2〉 五 利用功能原理求位移 根据外力功 W 全部转成变形位能 U W = U 可以求出一个集中力下的位移 例12.1 [P352] 要点: 1、求出截面内力函数(弯矩、扭矩等) 2、积分求变形位能 U 3、W = U,求出位移 例12.2 同上三个要点 六、引向卡氏定理 例12.1 各种方法比较 三、使用莫尔定理注意事项 ④ M0(x)与M(x)的坐标系必须一致,每段杆的坐标 系可自由建立 ⑤ 莫尔积分必须遍及整个结构 ② M0 —— 沿所求 广义位移 的方向加广义单位力 (虚载荷)时结构产生的内力 ① M(x) —— 结构在原载荷(实载荷)下的内力 ③ 所加广义单位力与所求广义位移之积,必须为功 的量纲 例 求等截面直梁C点的挠度和转角(例 12.3 [P356]) 解:①画单位载荷图 ②求内力 B A a a C 0 P =1 B A a a C q x 对称性 ③变形 B A a a C q x 0 P =1 B A a a C ④求转角,重建坐标系(如图) q B A a a C x2 x1 B A a a C MC0=1 d ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 0 0 ) ( 0 0 ò ò + = a BC a AB x EI x M x M dx EI x M x M 计 算 量 补救范围 应 用 范 围 方 法 注:卡氏定理求含参数积分,再求导; 莫尔定理是纯数值积分; 所以莫尔定理计算量小 功能原理 单个集中载荷 方向的位移 无法补救 1.积分求变形能 2.求外力功 卡氏定理 多种载荷中, 任 一集中载荷方向 的位移 任意位移 ( 给出虚载 荷P,最后 令P= 0 ) 1.积分求变形能 2.求偏导数 莫尔定理 任意位移 积分求交互能量 例 12.4 [P357] 例 12.6 [P360] 实质是刚架 梁、刚架 杆、桁架 例 12.5 [P359] §12–4 计算莫尔积分的图乘法 Multiplicative Graph Method for Calculating Mohr Integration 为了简化Mohr积分计算 坐标原点取直线与 轴的交点 对原点的形心坐标 的面积 对应弯矩 的值 在单位力作用下, 是一条直线 1 P1 2 f11 f21 2 P2 f22 f12 1 §12–5 互等定理 Reciprocal Theory 1、 功的互等定理( Reciprocal Theory of Work) 功的互等定理 2、 位移互等定理( Reciprocal Theory of Displacement) 如果 则有 位移互等定理,又叫Maxwell位移互等定理 书上讲法的缺点; 功的互等定理 —— 神秘色彩 位移互等定理 —— 先验论 例题12.15,P377 对于 §12–6 虚功原理 Principle of Virtual Work 1 虚位移 对于刚体:约束条件许可的无限小位移 对于变形体:约束条件和变形协调条件许可的 无限小位移 功的互等定理中 不是 发生的位移,只是位置1处的一种可能 位移,或叫虚位移 2、 虚功原理 对于刚体: 平衡的条件是所有外力在任意虚位移上所作

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