十求变形的能量法.PPTVIP

本章就寻找能量方法，用于求位移 优点： 1. 不管中间过程，只算最终状态 2. 能量是标量，容易计算 内力表达的变形位能 应力表达的变形位能 如何解释交叉项？ 单独作用时 〈解释2〉 五 利用功能原理求位移 根据外力功 W 全部转成变形位能 U W = U 可以求出一个集中力下的位移 例12.1 [P352] 要点： 1、求出截面内力函数（弯矩、扭矩等） 2、积分求变形位能 U 3、W = U，求出位移 例12.2 同上三个要点 六、引向卡氏定理 例12.1 各种方法比较 三、使用莫尔定理注意事项 ④ M0(x)与M(x)的坐标系必须一致，每段杆的坐标 系可自由建立 ⑤ 莫尔积分必须遍及整个结构 ② M0 —— 沿所求 广义位移 的方向加广义单位力 （虚载荷）时结构产生的内力 ① M(x) —— 结构在原载荷（实载荷）下的内力 ③ 所加广义单位力与所求广义位移之积，必须为功 的量纲 例 求等截面直梁C点的挠度和转角（例 12.3 [P356]） 解：①画单位载荷图 ②求内力 B A a a C 0 P =1 B A a a C q x 对称性 ③变形 B A a a C q x 0 P =1 B A a a C ④求转角，重建坐标系（如图） q B A a a C x2 x1 B A a a C MC0=1 d ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 0 0 ) ( 0 0 ò ò + = a BC a AB x EI x M x M dx EI x M x M 计 算 量 补救范围 应 用 范 围 方 法 注：卡氏定理求含参数积分，再求导； 莫尔定理是纯数值积分； 所以莫尔定理计算量小 功能原理 单个集中载荷 方向的位移 无法补救 1.积分求变形能 2.求外力功 卡氏定理 多种载荷中, 任 一集中载荷方向 的位移 任意位移 ( 给出虚载 荷P，最后 令P= 0 ) 1.积分求变形能 2.求偏导数 莫尔定理 任意位移 积分求交互能量 例 12.4 [P357] 例 12.6 [P360] 实质是刚架 梁、刚架 杆、桁架 例 12.5 [P359] §12–4 计算莫尔积分的图乘法 Multiplicative Graph Method for Calculating Mohr Integration 为了简化Mohr积分计算 坐标原点取直线与 轴的交点 对原点的形心坐标 的面积 对应弯矩 的值 在单位力作用下， 是一条直线 1 P1 2 f11 f21 2 P2 f22 f12 1 §12–5 互等定理 Reciprocal Theory 1、 功的互等定理（ Reciprocal Theory of Work） 功的互等定理 2、 位移互等定理（ Reciprocal Theory of Displacement） 如果 则有 位移互等定理，又叫Maxwell位移互等定理 书上讲法的缺点； 功的互等定理 —— 神秘色彩 位移互等定理 —— 先验论 例题12.15，P377 对于 §12–6 虚功原理 Principle of Virtual Work 1 虚位移 对于刚体：约束条件许可的无限小位移 对于变形体：约束条件和变形协调条件许可的 无限小位移 功的互等定理中 不是 发生的位移，只是位置1处的一种可能 位移，或叫虚位移 2、 虚功原理 对于刚体： 平衡的条件是所有外力在任意虚位移上所作