十线性动态电路的复频域.PPTVIP

? n =m 时将F(s)化成真分式和多项式之和 由F(s)求f(t) 的步骤： 求真分式分母的根，将真分式展开成部分分式 求各部分分式的系数 对每个部分分式和多项式逐项求拉氏反变换 下 页 上 页 小结 返 回 例 解 下 页 上 页 返 回 14.4 运算电路 基尔霍夫定律的时域表示： 1.基尔霍夫定律的运算形式 下 页 上 页 根据拉氏变换的线性性质得KCL、KVL的运算形式 对任一结点 对任一回路 返 回 u(t)=Ri(t) 2.电路元件的运算形式 电阻R的运算形式 取拉氏变换 电阻的运算电路 下 页 上 页 - + i(t) uR(t) R 时域形式： R + - 返 回 电感L的运算形式 取拉氏变换,由微分性质得 L的运算电路 下 页 上 页 i(t) + u(t) - L + - sL U(s) I(s) + - 时域形式： sL + U(s) I(s ) - 返 回 电容C的运算形式 C的运算电路 下 页 上 页 i(t) + u(t) - C 时域形式： 取拉氏变换,由积分性质得 + - 1/sC U(s) I(s) - + 1/sC Cu(0-) + U(s) I(s ) - 返 回 耦合电感的运算形式 下 页 上 页 * * i1 L1 L2 + _ u1 + _ u2 i2 M 时域形式： 取拉氏变换,由微分性质得 互感运算阻抗 返 回 耦合电感 的运算电路 下 页 上 页 + - + sL2 + sM + + sL1 - - - - - + 返 回 受控源的运算形式 受控源的运算电路 下 页 上 页 时域形式： 取拉氏变换 b i1 + _ u2 i2 _ u1 i1 + R + _ _ + R 返 回 第 十 四 章 线 性 动 态 电 路 的 复 频 域 分 析 第十四章 线性动态电路的 复频域分析 14.1 拉普拉斯变换的定义 14.2 拉普拉斯变换的基本性质 14.3 拉普拉斯反变换的部分分式展开 14.4 运算电路 14.5 用拉普拉斯变换法分析线性电路 首 页 本章重点 重点 (1) 拉普拉斯变换的基本原理和性质 (2) 掌握用拉普拉斯变换分析线性电 路的方法和步骤 返 回 拉氏变换法是一种数学积分变换，其核心是把时间函数f(t)与复变函数F(s)联系起来，把时域问题通过数学变换为复频域问题，把时域的高阶微分方程变换为频域的代数方程以便求解。应用拉氏变换进行电路分析称为电路的复频域分析法，又称运算法。 14.1 拉普拉斯变换的定义 1. 拉氏变换法 下 页 上 页 返 回 例 一些常用的变换 对数变换 乘法运算变换为加法运算 相量法 时域的正弦运算变换为复数运算 拉氏变换 F(s)(频域象函数) 对应 f(t)(时域原函数) 下 页 上 页 返 回 2. 拉氏变换的定义 定义 [ 0 , ∞)区间函数 f(t)的拉普拉斯变换式： 正变换 反变换 s 复频率 下 页 上 页 返 回 积分下限从0 ? 开始，称为0 ? 拉氏变换 。 积分下限从0 + 开始，称为0 + 拉氏变换 。 积分域 注意 今后讨论的均为0 ? 拉氏变换。 [0? ,0＋]区间 f(t) =?(t)时此项 ? 0 象函数F(s) 存在的条件： 下 页 上 页 返 回 如果存在有限常数M和 c 使函数 f(t) 满足： 则f(t)的拉氏变换式F(s)总存在，因为总可以找到一个合适的s 值使上式积分为有限值。 下 页 上 页 象函数F(s) 用大写字母表示,如I(s)，U(s) 原函数f(t) 用小写字母表示，如 i(t), u(t) 返 回 3.典型函数的拉氏变换 (1)单位阶跃函数的象函数 下 页 上 页 返 回 (3)指数函数的象函数 (2)单位冲激函数的象函数 下 页 上 页 返 回 14.2 拉普拉斯变换的基本性质 1.线性性质 下 页 上 页 证 返 回 例1 解 例2 解 根据拉氏变换的线性性质，求函数与常数相乘及几个函数相加减的象函数时，可以先求各函数的象函数再进行相乘及加减计算。 下 页 上 页 结论 返 回 2. 微分性质 下 页 上 页 证 若?足够大 0 返 回 例 解 下 页 上 页 利用导数性质求下列函数的象函数 返 回 推广： 解 下 页 上 页 返 回 下 页 上 页 3.积分性质 证 应用微分性质 0 返 回 下 页 上 页 例 解 返 回 4.延迟性质 下 页 上 页 证 返 回 例1 例2 求矩形脉冲的象函数 解 根据延迟性质 求三角波的象函数 解 下 页 上 页 T T f(t) o 1 T t f(t)