十课时公式法.PPTVIP

第 2 课时 公式法 1．用平方差公式分解因式 这两数的和 两个数的平方差，等于___________与__________的____， 用公式表示为 a2－b2＝( )( )． 这两数的差 2．用完全平方公式分解因式 积 a＋b a－b 两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的 2 倍，等于这 两个数的______________． 和(或差)的平方 用公式表示为 a2＋2ab＋b2＝________； (a＋b)2 a2－2ab＋b2＝________. (a－b)2 用平方差公式分解因式(重点) 例 1：将下列各式分解因式： (1)25m2－n2； (2)(x－y)2－1. 思路导引：可直接利用平方差公式分解因式． 解：(1)25m2－n2＝(5m)2－n2＝(5m＋n)(5m－n)． (2)(x－y)2－1＝(x－y＋1)(x－y－1)． 【规律总结】凡是符合平方差公式左边特点的二项式，都 可以运用平方差公式分解因式． 用完全平方公式分解因式(重点) 把整式乘法中的完全平方公式反过来，就得到 a2＋2ab＋b2 ＝(a＋b)2；a2－2ab＋b2＝(a－b)2. 例 2：分解因式： (1)y2－4x(y－x)； (2)(a2＋b2)2－4a2b2. 思路导引：(1)题将原式展开，再运用完全平方公式即可分 解；(2)题先运用平方差公式分解因式，然后将各个因式运用完 全平方公式分解因式． 解：(1)y2－4x(y－x)＝y2－4xy＋4x2＝(y－2x)2. (2)(a2＋b2)2－4a2b2＝(a2＋b2)2－(2ab)2 ＝(a2＋b2＋2ab)(a2＋b2－2ab)＝(a＋b)2(a－b)2. 【规律总结】凡是符合完全平方公式左边特点的三项式， 都可以运用完全平方公式分解因式． 因式分解的一般步骤 例 3：分解因式： (1)x3－4x； (2)36m2a－9m2a2－36m2. 思路导引：(1)中有公因式 x，先提公因式，剩下 x2－4 可用 平方差公式分解．(2)中有公因式－9m2，提出后剩下 a2－4a＋4， 可用完全平方公式进行分解． 解：(1)x3－4x＝x(x2－4)＝x(x＋2)(x－2)． (2)36m2a－9m2a2－36m2＝－9m2(a2－4a＋4)＝－9m2(a－2)2. 【规律总结】因式分解一般按下列步骤进行： (1)一提．若有公因式，应先提取公因式． (2)二套．即套用公式，如果各项没有公因式，那么可以尝 试运用公式法来分解．若为二项式，考虑用平方差公式；若为 三项式，考虑用完全平方公式． 1．下列运用平方差公式分解因式中，正确的是( ) A．x2＋y2＝(x＋y)(x－y) B B．x2－y2＝(x＋y)(x－y) C．－x2＋y2＝(－x＋y)(－x－y) D．－x2－y2＝－(x＋y)(x－y) A 2．下列代数式中，是完全平方式的有( ) ③4y2－4y＋1； ①a2－4a＋4； ④6x2＋3x＋1； ②9a2＋16b2－20ab； ⑤x2＋4xy＋2y2. A．①③ B．②④ C．③④ D．①⑤