双曲线定义及标准方程(课时).PPTVIP

* * F1 M F2 平面内与两定点的距离的差为常数的点 的轨迹是怎样的曲线呢？ 平面内与两定点的距离的差为非零常数的点 的轨迹是怎样的曲线呢？ ①如图(A)， |MF1|-|MF2|=|F2F|=2a ②如图(B)， |MF2|-|MF1|=2a 由①②可得： | |MF1|-|MF2| | = 2a （差的绝对值） 上面 两条曲线合起来叫做 双曲线,每一条叫做双曲线 的一支。 定义: 平面内与两个定点F1，F2的距离的差 的绝对值等于常数 的点的轨迹叫做双曲线. （ ︱F1F2|=2c) ① 两个定点F1、F2——焦点 ② |F1F2|=2c ——焦距. 注意: (1)若2a=2c 两条射线 (2)若2a2c 无轨迹 2a o F2 F1 M (3)若2a=0 F1F2中垂线 1. 建系: 　　　以F1,F2所在的直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系， 2.设元: 　　　则F1(-c,0),F2(c,0) 3.方程: F1 M x O y 设双曲线上任意一点M（x,y), 5.化简: F2 5.化简. 令：c2-a2=b2 即： （a0，b0） 移项平方得: 整理得： ，平方得： 整理得： 思考： 如何判断双曲线 焦点的位置？ F 2 F 1 M x O y O M F2 F1 x y 椭圆要看分母，焦点跟着大的走 双曲线看正负，焦点跟着正的走 判断焦点的位置方法： 双曲线的标准方程 椭圆和双曲线的标准方程以及它们之间的关系 (ab0) ∵ ca0 ， ∴ 令c2-a2=b2(b0) ∵ ac0， ∴ 令a2-c2=b2(b0) |MF1|-|MF2|=±2a |MF1|+|MF2|=2a 双曲线 椭圆 (a0，b0 ，a不一定大于b ) 1、已知双曲线的焦点为F1(-5,0), F2(5,0)双曲线上一点到焦点的距离差的绝对值等于6，则 (1)双曲线的标准方程为______________ (2)双曲线上一点Ｐ， |ＰF1|=10,则|ＰF2|=_________ 4或16 变式一: 方程 表示双曲线时，则m的取值范围 或 变式二: 表示焦点在y轴的双曲线时，求m的范围。 3.动圆经过A(5,0),且与定圆B(x+5)2+y2=49 外切,求动圆的圆心轨迹. O x y B(-5,0) A(5,0) M(x,y) O x y (-5,0) (5,0) M(x,y) 略解: 1.已知双曲线8kx2-ky2=8的一个焦点为(0,3),求k的值. 2.已知双曲线方程为 ,求焦点的坐标. 3.求经过两点P 和Q 的双曲线方程. 例.一炮弹在某处爆炸，在A处听到爆炸声的时间比在B处晚2s. (1)爆炸点应在什么样的曲线上？ (2)已知A、B两地相距800m，并且此时声速为 340m/s，求曲线的方程. y 0 x ? ? A B 1.已知双曲线3x2-5y2=75及其焦点F1,F2, P是双曲线上的一点,且∠F1PF2=1200, 试求△F1PF2的面积. 3.求经过两点P 和Q 的双曲线方程. 1、双曲线及其焦点，焦距的定义，双曲线的 标准方程以及方程中的a、b、c之间的关系 小结： 2、焦点位置的确定方法 作业：红对勾课时45(第14题选做) a.b.c的 关系 焦点 方程 图 象 定义 F1 F2 y x o y o x F1 F2 ||MF1|—|MF2||=2a（2a＜|F1F2|） F1(-c,0),F2(c,0) F1(0,-c),F2(0,c) c2=a2+b2 * * * *