可化为元次方程的分式方程ppt.PPTVIP

* * * * 一元一次方程的解法. 去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1 复习: 课前热身 某校八年级学生乘车前往某景点秋游，现有两条线路可供选择：线路一全程25km，线路二全程30km；若走线路二平均车速是走线路一的1.5倍，所花时间比走线路一少10min，则走线路一、二的平均车速分别为多少？ 分析：1.行程问题的基本公式是什么？ 2.已知什么？要求什么？有几个未知量？如何设未知数？ 设线路一的平均车速为xkm/h，则走线路二的平均车速为1.5xkm/h. 3.等量关系是什么？ 走线路一的时间----走线路二的时间= h 4.可列出怎样的方程？ 未知数在分母中 这个方程有什么特征? 概括: 分母中含有未知数的方程，叫做 你还能举出一个分式方程吗？ 分式方程 辨析：判断下列哪些是分式方程． (1) (2) (3) (4) (5) 分析：根据定义可得：(1)、(2)是整式方程，(3)是分式，(4)(5)是分式方程． 如 何 解 这 个方 程 ？ 解分式方程的关键是把含未知数的分母去掉，这可以通过在方程的 两边同乘以各个分式的最简公分母达到． 由此知，走线路一的平均车速为30km/h，走线路二的平均车速为45km/h. 我们七年级学过一元一次方程的解法，若有分母，应先去分母， 所以可通过去分母，将分式方程转化为一元一次方程来求解. 解方程： 解 ： 方程两边同乘最简公分母x(x－2)，得 解得 x = －3 检验：把 x=－3 代入原方程，得 分式方程的解也叫作分式方程的根. 　　上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解.所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母. 小试牛刀 为何一定要检验呢？ 因此x=5是原方程的一个解 练习：解方程 分析：利用等式性质，两边同乘最简公分母（x+2)(x-2)， 化分式方程为整式方程 解：方程两边都乘x2，得 解得 x=－2 检验：当x =－2时，最简公分母 所以 x=－2 是原方程的根 解 ： 方程两边同乘最简公分母 （x+2）(x－2)，得 在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），这种根通常称为增根.因此，在解分式方程时必须进行检验. 探究分式方程的增根原因 那么，可能产生“增根”的原因在哪里呢? 对于原分式方程的解来说，必须要求使方程中各分式的分母的值均不为零，但变形后得到的整式方程则没有这个要求.如果所得整式方程的某个根，使原分式方程中至少有一个分式的分母的值为零，也就是说使变形时所乘的整式（各分式的最简公分母）的值为零，它就不适合原方程，即是原分式方程的增根. 探究分式方程的增根原因 (1) 代入原方程检验法 验根的方法有： (2) 代入最简公分母检验法. 解分式方程的步骤 ①去分母：先确定最简公分母，它是指方程两边所有分母的最简公分母，确定方法与通分时确定最简公分母的方法一致； ②解去分母后得到的整式方程； ③检验：验根是解分式方程的必要步骤，把整式方程的根代入最简公分母，值为零时，为增根，否则为原方程的根。 ④下结论. 解方程： 解 方程两边都乘最简公分母 x－1，得 解这个一元一次方程，得 x =－2 检验：当 x=－2 时，最简公分母x－1的值为 －2－2＝－3≠0 因此 x=－2 是原方程的一个根 练习：解方程 分析：去分母，将分式方程转化为整式方程，方程的每一部分都要乘最简公分母. 解：方程两边同乘 得 化简得 4x = 4 x = 1 不是原分式方程的解，原分式方程无解 解得 x = 1 检验：当 x =1时 提高练习： 3. 4. 5. 原方程变形为 两边同乘以x－1，得 解得: 检验将x=1代入公分母x－1 所以: 是原方程的增根