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《数学哲学与数学史》第一周复习资料 一、选择题 1－1 世界上数学文明最早的地区是（ 埃及 ） 1－2 世界上最早使用负数的著作是（ 中国九章算术）。 二、填空题 1－1 （ 李善兰 ）的工作代表了中国传统数学最后的辉煌。 1－2 关于数学定义，古希腊的毕达哥拉斯认为数学的本源是“（ 数 ）”。 1－3 关于数学定义，古希腊的毕达哥拉斯认为数学的本源是“数”，坚持（ 先验 ）论。 1－4 关于数学定义，亚里士多德认为：数学是研究（ 数量 ）的科学。 1－5 恩格斯给数学所下的经典定义是：纯数学的研究对象是（ 现实 ）世界的空间形式和数量关系。 1－6 纯数学的三个分支是：分析学，几何学，（ 代数 ）学。 1－7 （ 逻辑 ）主义的代表人物是英国的数理逻辑学家罗素。 1－8 关于数学的定义问题，英国的数理逻辑学家罗素认为，数学的本源是（ 逻辑 ）。 1－9 罗素认为，检验数学的标准是是否符合（ 逻辑 ）。 1－10 （ 直觉 ）主义的代表人物是荷兰的数学家布劳维尔。 1－11 关于数学的定义问题，荷兰的数学家布劳维尔认为：数学是数学家纯粹（ 心智 ）的构造。 1－12 （ 形式 ）主义的代表人物是德国著名的数学家希尔伯特。 1－13 关于数学的定义问题，德国著名的数学家希尔伯特认为：数学就是一串没有实际内容且在逻辑上又不互相矛盾的（ 符号 ）。 1－14 关于数学的定义问题，前苏联的基本观点是：数学是以纯粹形态的（ 量 ）的关系和形式作为自己的研究对象。 1－15关于数学的定义问题，美国数学家Caurat和Robbins于1941年合著的有影响的《数学是什么》一书开头，给数学下了一个定义：“数学，作为人类智慧的一种表达形式，反映生动活泼的意念，深入细致的思考，以及完美和谐的展望。它的基础是逻辑和（ 直觉 ），分析和推理，共性和个性。” 1－16 法国的N.Bourbaki学派认为，数学是研究（ 结构 ）的科学。 1－17 法国的N.Bourbaki学派认为，数学是研究结构的科学，他们所谓的三大结构分别是：序结构，代数结构和（ 拓扑 ）结构。 1－18 法国的N.Bourbaki学派提出的著名论断是：数学（ 结构 ）是数学统一的核心。 1－19 1957年，关肇直先生提出：数学是研究现实世界中（ 量 ）的关系的科学。 1－20 数学美主要包括简洁美，对称美，和谐美和（ 奇异 ）美。 1－21 关于数学在科学中的地位，19世纪的法国大数学家Laplace提出：数学是自然科学的（ 工具 ）。 《数学哲学与数学史》第二周复习资料 2－1 公元前6世纪以前的数学萌芽时期，在人类社会的历史上，是原始社会和奴隶社会初期。在这个时期，算术、几何开始逐渐形成，主要成就出现在巴比伦、（ 埃及 ）和中国。 2－2 公元前6世纪——17世纪的初等数学时期，又称为（ 常量 ）数学或有限数学时期。 2－3 （ 古希腊 ）时期，是人类科学发展的第一个黄金时期。 2－4 泰勒斯（Thales，-624－-547）是现代公认的希腊几何学的鼻祖，也是一位天文学家，他开创了命题的（ 几何 ）证明。 2－5 15－17世纪的西方文艺复兴前后，是继古希腊之后，科学发展的第（ 二 ）个黄金时期。西欧各国在继承古希腊和阿拉伯数学的成就的基础上，取得了许多重要成就。 2－6 中国数学一直在独立地发展着。在唐中期以前，产生了以《九章算术》为代表的，唐朝的（ 李淳风 ）校定的“算经十书”：《周髀算经》，《九章算术》，《海岛算经》，《孙子算经》，《张邱建算经》，《五曹算经》，《五经算术》，《辑古算经》，《夏侯阳算经》，《缀术》。 2－7 中国数学一直在独立地发展着。在唐中期以前，产生了以《九章算术》为代表的“算经十书”：《周髀算经》，《九章算术》，《海岛算经》，《孙子算经》，《张邱建算经》，《五曹算经》，《五经算术》，《辑古算经》，《夏侯阳算经》，《缀术》。后因《缀术》已失传，于是在1963年，（ 钱宝琮 ）先生重新校定后又增补了《数术记遗》。 2－8 中国传统数学最辉煌的时期是（ 宋元 ）时期。 2－9 （ 十九 ）世纪的数学：是数学发展的第三个黄金时期。 2－10 现代数学的特点之一是：（ 集合论）成为各个数学分支的基础，纯粹数学转向研究基本的数学结构。 2－11 现代数学的特点之一是：集合论成为各个数学分支的基础，纯粹数学转向研究基本的（ 数学结构 ）。 2－12 毕达哥拉斯学派的一位学生希伯索斯在研究边长为1的正方形时，发现其对角线不能用整数之比来表示，即证明了不可（ 公度 ）量的存