数学技术与概率论的发展简介.doc

数学技术与概率论的发展 X 杨　静1 , 徐传胜2 ( 1. 北京联合大学基础部, 北京100101; 2. 临沂师范学院数学系, 山东临沂276005) 　　摘要: 概率论是研究随机现象规律的数学理论, 现已有300 余年的历史。从数学技术视角, 把概 率论的发展历史划分为三个阶段, 并分析各个时期的特征, 认为数学技术是概率论发展的保证, 数 学技术的发展是推动概率论理论发展的主要因素之一; 探究数学技术和概率论间的辩证关系有助 于理解和认识概率论的本质。 关键词: 数学技术; 古典概率论; 分析概率论; 测度概率论 中图分类号: O11　　　文献标识码: A　　　文章编号: 1009-5837( 2008) 01-0049-06 　　一般认为, 概率论源于赌博问题, 创立于1654年7 月29 日。考古证实骰子古而有之, 那么为何直到17 世纪概率论才诞生? 历史表明概率论的诞生和发展需要先进的数学技术和理性的思考, 本文从数学技术的角度考察了概率论的发展历程, 分析了每个时期数学技术和概率论的特征, 探究数学技术的发展对概率论发展的推动关系。 　　 一、概率论的创立和组合方法 具有概率性质的最初问题, 源于人类生活的各个领域, 后逐渐具体化为概率论的概念和方法。保险公司收集的数据成为概率论初期所利用的原始材料。统计资料促进了概率论基本概念的形成。17 世纪荷兰、西班牙、法国、英国、德国出现了各种参考手册, 上面记载着教区居民结婚、参加洗礼、举行葬礼的登记数, 后来还增加记录了出生、死亡人口的性别及死亡原因等数据。基于这些统计资料出现了一些概念, 比如在某一阶段死亡的可能性, 能活到 某一年龄的机会等等。因此, 在各个历史时期里, 不同程度地进行着收集、分析统计数据的活动, 直到资本主义的出现, 系统而足够广泛的统计研究才开始。那时贸易和货币交易, 尤其是和保险有关的业务正迅速发展, 而且各种新机构相继建立。因此, 统计是推动概率论早期发展的一个基本因素。数学观测理论刺激了概率论的发展。文艺复兴时期自然科学迅猛发展, 观测和实验的重要性也日益增加。处理观测结果的方法, 特别是估计观测中出现的误差, 成为数学家研究的课题。哲学思想影响了概率论的早期发展。偶然性和必然性之间的相互关系, 规律和因果关系等问题都是古代研究的对象, 长期以来列在哲学家的研究议程。[ 1] 只有概率的估计出现在人类活动的各个领域,且数学技术达到一定先进程度时, 概率论方能出现。1494 年, 意大利数学家帕乔利( Luca Pacioli, 约1445- 1517) 在其所著《算术、几何、比与比例集成》一书中提出, 两个赌徒相约赌若干局, 谁先赢s 局就算赢。现在一个人赢了a 局( a s) , 另一个人赢了b局( b s) , 如果赌博提前中断, 该如何在两赌徒间分配赌金? 这就是著名的“点数问题”。该问题被反复地、详细地探讨了二百年之久, 最终由帕斯卡( B.Pascal , 1623- 1662) 和费马( P. de Fermat , 1601-1665 ) 解决。1654 年左右, 赌徒梅雷( A. G. C. deMere, 1610- 1685) 向帕斯卡请教“点数问题”,于是帕斯卡和费马在通信中讨论了“点数问题”、“骰子问题”等问题。他们共通信七封, 概率史家把第三封信作为概率论诞生的日子, 因在这封帕斯卡写给费马的信中, 圆满地解决了“点数问题”。帕斯卡和费马把赌博问题转变成数学问题, 用数学演绎法和排列组合理论得出正确解答。这项研 X 收稿日期: 2007-11-30 　基金项目: 国家自然科学基金( 　作者简介: 杨　静( 1977-) , 女, 河北石家庄人, 北京联合大学讲师, 博士, 主要从事近现代数学史研究; 徐传胜( 1962-) , 男, 山东聊城人, 临沂师范学院教授, 博士, 主要从事近现代数学史研究。 究为概率的数学模型——概率空间的抽象奠定了博弈基础, 尽管这种总结直至1933 年才由柯尔莫戈罗夫( A. N. Kolmog orov , 1903- 1987) 做出。一般概率空间的概念, 是对概率的直观想法的彻底公理化。从纯数学观点看, 有限概率空间似乎显得平淡无奇,但一旦引入了随机变量和数学期望时, 它们就成为神奇的世界了。帕斯卡和费马的贡献便在于此。[ 2] 帕斯卡与费马的通信直至1679 年才完全公布于世, 故从某种意义讲, 惠更斯( Christian Huy gens, 1629-1695) 的论著《论赌博中的计算》( 1657 年) 标志着概率论的诞生。该书是第一部概率论著作, 第一次对以前的概率论知识系统化、公式化和一般化。作为概率论的标准教材, 该书在欧洲多次再版。与前