含参数的元次不等式的解法.PPTVIP

沈文昌 * ∴ 不等式的解集为{x│ x 2或x3}. x1＝2，x2＝3 解题回顾 二次函数、一元二次方程、一元二次不等式是一个有机的整体。通过函数把方程与不等式联系起来，我们可以通过对方程的研究利用函数来解一元二次不等式。 解题回顾 方程的解即对应函数图象与x轴交点的横坐标;不等式的解集即对应函数图象在x轴下方或上方图象所对应x的范围,且解集的端点值为对应方程的根。 请问:三者之间有何关系 　　我们可以把任何一个一元二次不等式转化为下列四种形式中的一种： 解题回顾 解一元二次不等式的基本步骤：“三步曲” （2）计算△,解相应一元二次方程的根； （3）根据二次函数的图象以及不等号的方向，写出不等式的解集. （1）转化为不等式的“标准”形式； 解题回顾 一元二次不等式的解法（a0） ax2+bx+c0的解集 ax2+bx+c0的解集 一元二次方程ax2+bx+c=0的根 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象 ?0 ??0 ?0 判别式?=b2-4ac 有两个相异的实根x1，x2. (设x1x2 ) 有两个相等实根 x1=x2 没有实根 {x|xx2或xx1} ? ? R {x|x1xx2} x y x1 x2 x y x y 分类汇总 ax2+bx+c ≤ 0的解集 ax2+bx+c ≥ 0的解集 R R {x|x≠ } {x|x= } ? 含参数的不等式的解法 对于含有参数的不等式，由于参数的取值范围不同，其结果就不同，因此必须对参数进行讨论，即要产生一个划分参数的标准。 一元一次不等式ax+b0(0) 参数划分标准： 一元二次不等式ax2+bx+c0(0) 参数划分标准： （2）判别式△0,△=0,△0 （3）一元二次方程ax2+bx+c=0的两根x1,x2的大小， x1x2 ，x1=x2，x1x2 一次项系数a0,a=0,a0 （1）二次项系数a0,a=0,a0 例1 解关于　的不等式 解: ∴(1)当 时，原不等式变形为: ∴(2)当 时，原不等式变形为: 例题讲解 ∴当 时，原不等式解集为: 分析: 因为 且 ，所以我们只要讨论二次项系 数的正负. ∴当 时，原不等式解集为: 综上所述： 又不等式即为 (x-2a)(x-3a)0 解: 原不等式可化为： 相应方程 的两根为 ∴(1)当 即 时，原不等式解集为 分析 : 故只需比较两根2a与3a的大小. (2)当 即 时，原不等式解集为 例题讲解 综上所述： 例题讲解 例3:解关于 的不等式: 原不等式解集为 解： 　　由于 的系数大于0,对应方程的根只需考虑△的符号. （１）当　　　　　即　　　　时， 原不等式解集为 （２）当　　　　　时得 分析: （３)当　　　　 即　　　　　 时, ∴(a)当 时,原不等式即为 ∴(b)当 时,原不等式即为 (3)当 时,不等式解集为 (4)当 时,不等式解集为 (2)当 时,不等式解集为 综上所述， (1)当 时,不等式解集为 (5)当 时,不等式解集为 解: 即 时，原不等式的解集为： （a）当　　　　　 例4:解关于 的不等式： （1)当 时，原不等式的解集为： （二）当　　　时, （一）当 时, 原不等式即为 （2)当 时，有： （b）当　　　　　 （c）当　　　　　 即 　时，原不等式的解集为： 即 时，原不等式的解集为： 原不等式变形为： 其解的情况应由对应的两根 与1的大小关系决定，故有： 例题讲解 综上所述， (5)当 时，原不等式的解集为 (2)当 时，原不等式的解集为 (4)当 时，原不等式的解集为 (3)当 时，原不等式的解集为 (1)当 时，原不等式的解集为 解不等式 解：∵ ∴ 原不等式解集为 ；