含参数的元次不等式的解法.PPTVIP

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含参数的元次不等式的解法

沈文昌 * ∴ 不等式的解集为{x│ x 2或x3}. x1=2,x2=3 解题回顾 二次函数、一元二次方程、一元二次不等式是一个有机的整体。通过函数把方程与不等式联系起来,我们可以通过对方程的研究利用函数来解一元二次不等式。 解题回顾 方程的解即对应函数图象与x轴交点的横坐标;不等式的解集即对应函数图象在x轴下方或上方图象所对应x的范围,且解集的端点值为对应方程的根。 请问:三者之间有何关系   我们可以把任何一个一元二次不等式转化为下列四种形式中的一种: 解题回顾 解一元二次不等式的基本步骤:“三步曲” (2)计算△,解相应一元二次方程的根; (3)根据二次函数的图象以及不等号的方向,写出不等式的解集. (1)转化为不等式的“标准”形式; 解题回顾 一元二次不等式的解法(a0) ax2+bx+c0的解集 ax2+bx+c0的解集 一元二次方程ax2+bx+c=0的根 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象 ?0 ??0 ?0 判别式?=b2-4ac 有两个相异的实根x1,x2. (设x1x2 ) 有两个相等实根 x1=x2 没有实根 {x|xx2或xx1} ? ? R {x|x1xx2} x y x1 x2 x y x y 分类汇总 ax2+bx+c ≤ 0的解集 ax2+bx+c ≥ 0的解集 R R {x|x≠ } {x|x= } ? 含参数的不等式的解法 对于含有参数的不等式,由于参数的取值范围不同,其结果就不同,因此必须对参数进行讨论,即要产生一个划分参数的标准。 一元一次不等式ax+b0(0) 参数划分标准: 一元二次不等式ax2+bx+c0(0) 参数划分标准: (2)判别式△0,△=0,△0 (3)一元二次方程ax2+bx+c=0的两根x1,x2的大小, x1x2 ,x1=x2,x1x2 一次项系数a0,a=0,a0 (1)二次项系数a0,a=0,a0 例1 解关于 的不等式 解: ∴(1)当 时,原不等式变形为: ∴(2)当 时,原不等式变形为: 例题讲解 ∴当 时,原不等式解集为: 分析: 因为 且 ,所以我们只要讨论二次项系 数的正负. ∴当 时,原不等式解集为: 综上所述: 又不等式即为 (x-2a)(x-3a)0 解: 原不等式可化为: 相应方程 的两根为 ∴(1)当 即 时,原不等式解集为 分析 : 故只需比较两根2a与3a的大小. (2)当 即 时,原不等式解集为 例题讲解 综上所述: 例题讲解 例3:解关于 的不等式: 原不等式解集为 解:   由于 的系数大于0,对应方程的根只需考虑△的符号. (1)当     即    时, 原不等式解集为 (2)当     时得 分析: (3)当     即      时, ∴(a)当 时,原不等式即为 ∴(b)当 时,原不等式即为 (3)当 时,不等式解集为 (4)当 时,不等式解集为 (2)当 时,不等式解集为 综上所述, (1)当 时,不等式解集为 (5)当 时,不等式解集为 解: 即 时,原不等式的解集为: (a)当      例4:解关于 的不等式: (1)当 时,原不等式的解集为: (二)当   时, (一)当 时, 原不等式即为 (2)当 时,有: (b)当      (c)当      即  时,原不等式的解集为: 即 时,原不等式的解集为: 原不等式变形为: 其解的情况应由对应的两根 与1的大小关系决定,故有: 例题讲解 综上所述, (5)当 时,原不等式的解集为 (2)当 时,原不等式的解集为 (4)当 时,原不等式的解集为 (3)当 时,原不等式的解集为 (1)当 时,原不等式的解集为 解不等式 解:∵ ∴ 原不等式解集为 ;

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