数字通信基础与应用(第二版)课后答案8章答案.doc

8.1确定下面的多项式是否为本原多项式。提示：最简单的方法就是用LFSR，类似于图8.8的例子。 a）1+X2+X3 b）1+X+X2+X3 c）1+X2+X4 d）1+X3+X4 e）1+X+X2+X3+X4 f）1+X+X5 g）1+X2+X5 h）1+X3+X5 i）1+X4+X5 在（a） (d) (g)还有（h）的多项式是简单的，剩余的为复杂的，我们采用经典的方法来解决part(a),那就是一个不能简化的多项式,f(X),在m度被认为是简单的，如果对于最小的正整数n f(X)分隔+1，n=-1,因此，对于（a）部分来说，我们证明m=3的度时多项式是简单的，使得+1=+1=+1,但并没有分隔+1,n 在1~7之间的时候，我们给出+1除以+1的式子。 ++1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 0 接下来我们将全面的检查剩余的状况同样适用 +X +1 1 +1 +1 +X X+1 表格8-3 题8.2 a）（7，3）R-S码的码元纠错性能如何？每码元多少个比特？ b）计算用于表示a)中（7，3）R-S码的标准阵的行数和列数（见6.6节）。 c）利用b)中的矩阵维数来提高a)中所得到的码元纠错性能。 d）（7，3）R-S码是否是完备码？如果不是，它具有多少残余码元纠错能力？ 8.3 a）根据有限域GF(2m)（其中m=4）中的基本元素定义元素集{0，σ1，σ2，…，σ2m-2}，。 b) 对于a）中的有限域，构造类似于表8.2的加法表。 c）构造类似于表8.3的乘法表。 d）求解（31，27）R-S码的生成多项式。 e）用（31，27）R-S码以系统形式对信息{96个0，后面为10010001111}（最右端为最早出现的比特）进行编码。为什么此信息要构造如此多的0序列？ X0 X1 X2 X3 0 0 0 0 0 α0 1 0 0 0 α1 0 1 0 0 α2 0 0 1 0 α3 0 0 0 1 α4 1 1 0 0 α5 0 1 1 0 α6 0 0 1 1 α7 1 1 0 1 α8 1 0 1 0 α9 0 1 0 1 α10 1 1 1 0 α11 0 1 1 1 α12 1 1 1 1 α13 1 0 1 1 α14 1 0 0 1 因为电阻的原因，我们仅显示这个表格中一半的内容（即三角形部分） 加法表  乘法表  8.4用（7，3）R-S码的生成多项式对信息010110111（最右端为最早出现的比特）进行编码。用多项式除法求解监督多项式，并以多项式形式和二进制形式表示最终码字。 （除法公式 p8-7） 余数(监督)多项式 P(X)=Xn-km(X)模g(X) 余数多项式＝监督多项式＝1+α2X+α4X2+α6X3 最终码字多项式U(X)＝1+α2X+α4X2+α6X3+α1X4+α3X5+α5X6 ＝ 100 001 011 101 010 110 111 监督项 数据项 8.5 a）利用LFSR，采用（7，3）R-S码以系统形式对信息{6，5，1}（最右端为最早出现的比特）进行编码，并以二进制形式表示出最终码字。 b）通过求码字多项式在（7，3）R-S生成多项式g(X)根处的值，验证a）中所得到的码字。 (a)对于(7,3)R-S码，如图8.9所示我们利用LFSR求解 依照图8.7 我们把信息符号{6,5,1}转换为α3α6α2, 最右边的符号是最早的。  8.5(b) 因此，U(X)是一个合法的码字，因为当计算多项式的根时，得到的校验位全部为0 8.6 a）假设习题8.5中得到的码字在传输过程中由于衰耗，使得最右端6比特的值被反转。通过求码字多项式在生成多项式g(X)的根处的值得到每个校正子。 b）证明通过求错误多项式e(X)在生成多项式g(X)根处的值可以得到与a中相同的校正子。 (a) 对于这个例子，错误多项式可以这样描述： 使用问题8.5中的U(X) 接收多项式可以写为： 通过计算r(X)在生成多项式g(X)根处的值可以得到伴随值 8.7 a）式（8.40）所示的自回归模型，错误码字为习题8