命题与证明(课时沪科版).PPTVIP

命题与证明（2） 知识连接 想一想？ “两点之间线段最短”、“经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”、“过两点有且只有一条直线 ”这些命题有什么共同之处？ 几何推理中，把这些“从长期实践中总结出来，不需要再证明的真命题叫做公理” 你还知道哪些公理？ 在真命题中需要从公理和其他真命题出发，用推理的方法证明为正确，并被选作判断命题真假的依据。这样的真命题叫做什么呢？ 这样的真命题叫做“定理”。 看谁答得快？ 平行线的判定方法 平行线的性质 　 　 　 　 　 　 内错角相等，两直线平行． 同旁内角互补，两直线平行． 同位角等，两直线平行． 两直线平行，同位角相等． 两直线平行，内错角相等． 两直线平行，同旁内角互补． 什么叫“演绎推理”？ 从已知条件出发，根据定义、公理、已证定理，并根据逻辑规则，推导出结论的方法叫“演绎推理”。 看谁答得快？ 你知道吗？ 演绎推理的过程，叫做演绎证明，简称证明。 证明是由条件（已知）出发，经过一步一步的推理，最后推出结论（求证）正确的过程. 证明中的每一部推理都要有根据，不能想当然.这些根据，可以是已知条件，也可以是定义、公理、已经学过的定理. 什么是证明？ 试一试 已知，如图，∠1=∠2。求证：AB∥CD A B C D E F 1 2 做做看 证明：内错角相等，两直线平行 1 2 3 a b c 证明：∵﹤1=﹤2（已知） ﹤1=﹤3（对顶角相等） ∴﹤2=﹤3（等量代换） ∴a∥b（同位角相等，两直线平行） 你还能找出几种证法？ 试一试 已知，如图：∠1=∠B，求证：∠2=∠C A B C D E 1 2 证明：∵∠1=∠B（ ） ∴AE∥BC（ ） ∴∠2=∠C（ ） 已知 想一想：有没有其他方法？ 1、已知，如图，AD⊥BC，EF⊥BC，∠4=∠C. 求证：∠1=∠2. 证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC,（已知） ∴AD∥EF.（ ） ∴∠2=∠CAD.（ ） ∵∠4=∠C,（已知） ∴DG∥AC.（ ） ∴∠1=∠CAD.（ ） ∴∠1=∠2.（ ） 随堂练习 补充完成下列证明，并填上推理的依据. 证明： ∵ OE平分∠AOB， OF平分∠BOC， ∴∠1= ∠AOB，∠2= ∠BOC. 又∵∠AOB、∠BOC互为邻补角， ∴∠AOB+∠BOC=180°. ∴∠1+∠2= (∠AOB+∠BOC)=90°. ∴OE⊥OF. 例题讲解 例 已知：如图，∠AOB、∠BOC互为邻补角， OE平分∠AOB， OF平分∠BOC。 求证：OE⊥OF。 想一想 　3.如图，已知：AB∥CD，AD∥BC。求证：∠A=∠D A B C D 　　4.已知，如图：ＡＢ∥ＣＤ，ＢＥ、ＤＦ分别是∠ＡＢＤ、∠ＣＤＢ的平分线 求证：ＢＥ∥ＤＦ A B C D F E 如图，已知：BD⊥AC，GF⊥AC，D、F分别为垂足。并且∠1=∠2。 求证：∠ADE=∠C 大胆尝试 Ａ C F D E 1 2 Ｂ Ｇ 3、已知：如图，AD∥BC，∠B=∠D. 求证:AB∥CD. 4、已知：如图，AD∥BC，∠ABC=∠C. 求证：AD平分∠EAC. 再见