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数理统计2009年试题及答案
判断题
1若是未知参数的矩估计量,则不一定是唯一的(√)
2若是未知参数的最大似然估计,为连续函数,则是的最大似然估计(√)
3若是未知参数的有效估计量, 则一定是的最小方差无偏估计量(√)
4若是未知参数的一个无偏估计量,是的充分估计量,则一定是一个最小方差无偏估计量(√)
5 若贝叶斯风险的下确界满足条件:,则贝叶斯决策函数与后验型贝叶斯决策函数是等价的(√)
6未知参数的无偏估计一定存在(×)
7 若经检验后零假设被拒绝,则说明其备选假设是正确的(×)
8 随机变量的渐近分布就是它的极限分布(×)
9 在假设检验:中,当时,势函数就是犯第一类错误的概率(√)
10 设为分布的上侧分位数,设为标准正态分布的上侧分位数,则当充分小时,总有(×)
二填空题
1 设总体是由其简单随机样本确定的经验分布函数,则
2设总体,简单随机样本,则的无偏估计量的罗-克拉默(Rao-Cramer)下界为.
3设总体,简单随机样本,则统计量的分布为
4设总体,简单随机样本,则当给定的检验水平为时,检验问题的势函数为
5设总体是其简单随机样本,则其最小次序统计量的分布密度为
6 设总体的均值和方差都存在,和分别为对应总体简单随机样本的样本均值和样本方差,则当充分大时, 近似服从
7 设总体,其中方差未知,则均值的置信度为的单侧置信上限为
8 在关于未知参数的贝叶斯估计中,当损失函数为平方损失函数时,的贝叶斯估计为.
9 在单因素方差分析的总离差平方和分解式中,.
10 在一元线性回归分析中,设位给定的回归样本,则其(经验)线性回归方程中的回归系数
三、设在单因素方差分析中,根据试验数据,已算得方差表的部分数据,得到下面尚不完整的方差分析表:
方差来源 离差平方和 自由度 均方离差 F值 显著性 组间
组内 615.64
12 总和 832 14 在给定显著水平时,请将上面的方差分析表填写完整,并给出显著性判别的依据
解
方差来源 离差平方和 自由度 均方离差 F值 显著性 组间
组内 615.64
216.36 2
12 307.82
18.03 17.07 * 总和 832 14 其显著性判别的依据为
四、设总体服从两点分布,其中未知参数的先验分布为区间[0,1]上的均匀分布,是其简单随机样本,损失函数为,试求的贝叶斯估计
解:
,
故的后验分布为
的贝叶斯估计为,
所以.
五、设总体为在区间上的均匀分布,试求(1)参数的矩估计量(2)参数的最大似然估计量
解:(1)
由可得
(2),可见时,其越小,越大,但未保证不为0,取即为最大似然估计
六、一袋中装有黑白两色球,设为白球数所占总球数的百分比,对于假设检验问题,若从袋中有放回的随机摸取6次球,当取到白球次数小于3时,则拒绝,试求(1)该检验的检验函数。(2)该检验犯第二类错误的概率
解:记1表示取到白球,0为黑球,则总体,
(1)所求的检验函数为
(2)当成立时,,所以犯第二类错误的概率为
七、设在一元线性回归模型:中,根据30次试验所的数据计算得到
1 试求回归直线方程
2 试求的无偏估计
3 在给定显著水平时,试用检验法检验此模型线性回归是否显著
解(1)
(2) 求的无偏估计
所以
(3) 在给定显著水平时,
故应拒绝,可以认为线性回归是显著的.
2010年试题
判断题
1若是未知参数的最大似然估计量,则一定是唯一的(×)
2若是未知参数的无偏估计,为连续函数,则是的无偏估计(×)
3若是未知参数的最小方差无偏估计量, 则一定是的有效估计量(×)
4若是未知参数的一个无偏充分完备估计量,则必为的唯一的最小方差无偏估计量(√)
5 在单因素分析中,组间离差平方和仅反映因素水平改变所引起的数据波动(×)
6未知参数的矩估计不一定存在(√)
7 在假设检验中,若经检验后零假设被拒绝,则说明其假设是不正确的(×)
8 设是的渐近无偏估计,其中为样本的容量,若时,的方差趋于零,则一定是的相合估计(√)
9 在真实水平的假设检验:中,不犯第二类错误的概率总不小于犯第一类错误的概率(√)
10 设为分布的上侧分位数,设为标准正态分布的上侧分位数,则当充分小时,总有(√)
二填空题
1 设总体是由其简单随机样本确定的经验分布函数,则
2设总体,简单随机样本,则的无偏估计量的罗-克拉默(Rao-Cramer)下界为.
3设总体,简单随机样本,则统计量的分布为
4设总体,欲检验问题现给定其容量的简单随机样本,则当给定的检验水平为时,检验函数.
5设为服从区间上均匀分布的总体的一个简单随机样本,则其次序统计量的分布密度.
6 设总体的方差存在且大于零, 为其简单随机样本,则相应样本均值的渐近分布为
7 设总体,其中方差已
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