第6章投影变换讲述.ppt

第七章 换面法 一、概述： 二、换面法： 2、新投影面的选择原则 3、点的投影变换规律 点在V/H1体系中的投影 (2)点的两次变换 4、四个基本作图 例1、求直线与V面的夹角? （2）把一般位置直线变为投影面垂直线 思考:把平行线变为投影面垂线 例2、求C到直线AB的距离。 思考题：如何求两直线AB与CD间的距离？ 例3、求两直线AB与CD的距离。 （3）把一般位置平面变为投影面垂面 例4、求点S到平面ABC的距离 例5、已知E到平面ABC的距离为L，求E点的正面投影e? 思考：把投影面垂面变为投影面平行面 （4）、把一般位置平面变为投影面平行面 求实长实形问题1 平行问题1 小 结 四、解题时一般要注意下面几个问题： b′1 ? 距离 d d′1 X1 H V1 X2 V1 H2 c2 ? d? 例6：求点C到直线AB的距离，并求垂足D。 c c? b? a? a b X V H ? ? 如下图：当直线AB垂直于投影面时，CD平行于投影面，其投影反映实长。 作图: 求C点到直线AB的距离，就是求垂线CD的实长。 空间及投影分析： c′1 ? a′1 ? a2?b2?d2 ? 返回D点，过c`1作线平行于x2轴。 . . . A P B D C c a?b?d 距离 思路二：将ABC平面变换为投影面平行面，则距离的投影反映实长 d x d a a c b b c a1 b1 x2 H2 V1 x1 H V1 d2 c2 d2 c2 d1 c1 例7 已知直线AB与CD平行 ，且相距15mm,求CD的正面投影。 方法同于点到直线间的距离 A P B K C c a?b?d D b2 a2 距离 例 8 已知直线AB与?CDE平面平行，求直线与平面的距离。 X V H e d c d e c a b a1 b1 X1 V H1 c1 e1d1 b a Back 当直线AB垂直于投影面时，MN平行于投影面，这时它的投影m1n1=MN,且 m1n1⊥c1d1。 P1 A C D N M c1 d1 a1m1b1 n1 B b? a? a b c d ● c? 例11：已知两交叉直线AB和CD的公垂线的长度 为MN，且AB为水平线，求CD及MN的投影 M N ● m? ● d? ● a1≡b1≡m1 ● n1 ● c1 ● d1 ● n 空间及投影分析： V H X H P1 X1 圆半径=MN ● n? ● m 作图： 请注意各点的投影如何返回？ 求m点是难点。 . . Back a1 c1 b1 c a b c a b 15mm 例9、已知点K到平面△ABC的距离为15mm，求k。 k k1 k1 15mm H V1 x2 C 15mm A B k k 解题思路： 求解依据与平面的距离定位的问题，把已知平面变换为投影面垂直面 Back 概述 1 换面法 2 点的投影变换规律 3 换面法的四个基本作图 4 换面法的应用 5 a? a b b? a? a b b? c? c d d? b a? a b? c? c d d? a? a b b? c? c a? a b b? 两点之间距离 a? a b b? c? c 三角形实形 a? a b b? c? c d d? 直线与平面的交点 a? b? c? d? a b c d 两平面夹角 当直线或平面相对于投影面处于特殊位置（平行或垂直）时，它们的投影具有积聚性,可反映实形及其与投影面的倾角。 当直线或平面和投影面处于一般位置时，则它们的投影就不具备上述的特性。 投影变换就是将直线或平面从一般位置变换为特殊位置，以简便地解决它们的定位和度量问题。 V A H C B c? b? X a? a b c a1? c1? b1? V1 X1 X1 换面法—空间几何元素的位置保持不动，用新的投影面来代替旧的投影面，使对新投影面的相对位置变成有利解题的位置，然后找出其在新投影面上的投影。 V/H 体系变为V1/H 体系 c1? b1? a1? (b)c a b? a? c? X 1、换面法的基本概念： (1)、新投影面必须和空间几何元素处于有利解题的位置 (2)、新投影面必须垂直于保留投影面。 V A H C B c? b? X a? a b c V1 X1 c1? b1? a1? V H X a1? a? X V H a V1 a1? V1 a1? X1 H V1 a? A a X1 点的投影变换规律: 1、点的新投影和不变投影的连线，必垂直于新投影轴。 2、点的新投影到新投影轴的距离等于点的旧投影到旧投影轴的