因式分解(课时)课件.PPTVIP

1、因式分解是整式乘法的逆变形。 2、因式分解的对象应是多项式。 3、因式分解的结果一定是积的形式。 4、结果中的每一个因式都必须是整式。 5、要分解到再也不能分解为止。 练习一 理解概念 判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解? (1) x2－4y2=(x+2y)(x－2y)； (2) 2x(x－3y)=2x2－6xy (3) (5a－1)2=25a2－10a+1 ； (4) x2+4x+4=(x+2)2 ； (5) (a－3)(a+3)=a2－9 (6) m2－4=(m+2)(m－2) ； (7) 2πR+ 2πr= 2π(R+r). 注意：各项系数都是整数时，因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的. 动手试一试你会了吗？ 把下列各式用提公因式法因式分解 ①3mx-6my ②x2y+xy2 ③12a2b3－8a3b2－16ab4 把下列各式分解因式： 1．2a－4b; 2．ax2+ax－4a; 3．3ab2－3a2b; 4．2x3+2x2－6x; 5．7x2+7x+14; 6．－12a2b+24ab2; 7．xy－x2y2－x3y3; 8．27x3+9x2y． * * * * 12.5 因式分解 二、整式的乘法： 1、单项式乘单项式：形如 2、单项式乘多项式：形如 3、多项式乘多项式：形如 整式的乘法实际上把几个多项式的积转化一个多项式 一、什么是整式？ 单项式和多项式统称为整式。 一、扩建绿地面积： 扩建后的面积： = = 整式乘法 因式分解 二、把下列各式写成整式乘积的形式： 像上面这样把一个多项式化成几个整式积的形式，这样的式子变形叫做把这个把这个多项式因式分解 一、因式分解 把一个多项式化成几个整式积的形式，像这样的式子变形叫做把这个把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。 二、整式乘法与因式分解的关系 整式乘法 因式分解 逆变形 整式乘法 因式分解 整式乘法与因式分解是相反方向的逆变形 1、判断哪些是因式分解？并说明理由。 2、下列因式分解错误的是 ( ) 12.5.1 提公因式法 怎样将 分解因式？ 1、计算 方法：逆用乘法分配律，先提出公因数,化成两项积的形式。 观察式子 am+bm+cm 有什么特点 它的各项都有一个公共的因式m，那么我们就把m叫做这个多项式的公因式。 那么：am+bm+cm=m(a+b+c) 像上面这样，把多项式am+bm+cm各项都含有的公因式m提到括号外面，将多项式写成积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法 提公因式法分解因式的关键是什么？ 找出公因式 试找出下列式子的公因式：（并由此总结找公因式的方法） 1、看系数： 公因式的系数是各项系数的最大公约数。 2、看字母： 一是取各项相同的字母；而是取相同字母的最低次幂。 3、确定符号： 如果多项式的首项是负的，应提取-号，使括号内的多项式首项为正 怎样找出一个多项式的公因式？ 例1 把8a3b2 + 12ab3c 分解因式. 8a3b2－12ab3c 的公因式是什么？ 最大公约数 相同字母　最低指数 公因式 4 a b2 一看系数　二看字母　三看指数 观察方向 例1 把8a3b2 + 12ab3c 分解因式. 解:8a3b2+12ab3c =4ab2?2a2+4ab2?3bc =4ab2(2a2+3bc). 例2 把 2a(b+c) -3(b+c)分解因式. 分析:( b+c)是这个式子的公因式,可以直接提出. 解:2a(b+c) – 3(b+c) =(b+c)(2a-3). 注：1 公因式可以是单项式也可以是多项式。 2 若多项式中其中一项与公因式相同，提取公因式后余下的是1而不是0 。 3 若多项式的首项是负的，应先提取“-”号使括号内的多项式首项为正。 4 提公因式法分解因式的结果中，一项是公因式，另一项则用多项式除以公因式，所得的商就是积的另一个因式 因式分解 整式乘法 整式乘法 因式分解 整式乘法 因式分解 因式分解 说出下列多项式各项的公因式： (1)ma + mb ； (2)4kx－ 8ky ； (3)5y3+20y2 ；