因式分解公式法().PPTVIP

15.4.2 公式法(2) 利用完全平方公式分解因式 * * 回顾与思考 1、什么叫因式分解？ 把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解（也叫分解因式）。 2、计算：① (a+1)2=___________ ② (y-5) 2=___________ a2+2a+1 y2-10y+25 叫因式分解吗？ 3、 a2+2a+1 = (a+1)2 叫什么？ 因式分解 4、你学了什么方法进行分解因式？ 提公因式法 平方差公式法 一、提取公因式分解因式 1、x(m+n)-y(n+m)-(m+n)= 2、a2b-2ab2+ab= 3、4kx-8ky= 4、x4-x2y2= (m+n)(x-y-1) ab（a-2b+1） 4k（x-2y） x2（x2-y2） 二、下列多项式有公因式吗？能否进行分解因式? 1、x2－25= 2、9x2－y2= 3、a2+2a+1= (x+5)(x－5) (3x+y)(3x－y) a2+2·a·1+12 =x2(x+y)(x-y) =(a+1)2 (a+b) 2=a2+2ab+b2 思考 你能将多项式a2+2ab+b2 与a2-2ab+b2分解因式吗？这两个多项式有什么特点？ (a+b)2=a2+2ab+b2, (a-b)2=a2-2ab+b2. 两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的２倍，等于这两个数的和（或差）的平方。 a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2 练习 1。下列多项式是不是完全平方式？为什么？ (1) a2-4a+4; (2) 1+4a2; (3) 4b2+4b-1 ; (4) a2+ab+b2. 是 不是 不是 不是 1±4a+4a2 4b2+4b+1 a2+2ab+b2 · 例5. 分解因式： (1) 16x2+24x+9; 分析：在(1)中，16x2=(4x)2, 9=32, 24x=2·4x·3, 所以16x2+24x+9是一个完全平方式，即 16x2+24x+9=(4x)2+2·4x·3+32 a2 2 a b b2 + · + 解: (1) 16x2+24x+9 =(4x)2+2·4x·3+32 =(4x+3)2. 解：(2) –x2+4xy-4y2 = -(x2-4xy+4y2) = -[x2-2·x·2y+(2y)2] = - (x-2y)2 例5. 分解因式： (1) 16x2+24x+9; (2) –x2+4xy–4y2. 例６. 分解因式: (1) 3ax2+6axy+3ay2; (2) (a+b)2-12(a+b)+36. 分析：在（1）中有公因式3a， 应先提出公因式，再进一步分解。 解: (1) 3ax2+6axy+3ay2 =3a(x2+2xy+y2) =3a(x+y)2 (2) (a+b)2-12(a+b)+36 =(a+b)2-2·(a+b)·6+62 =(a+b-6)2. 将a+b看作一个整体，设a+b=m,则原式化为完全平方式m2-12m+36. 练习 2.分解因式： (1) x2+12x+36; (2) -2xy-x2-y2; (3) a2+2a+1; (4) 4x2-4x+1; (5) ax2+2a2x+a3; (6) -3x2+6xy-3y2. =(x+6)2 =-(x+y)2 =(a+1)2 =(2x+1)2 =a(x+a)2 =-3(x-y)2 归纳：分解因式时,有公因式先提公因式,然后再运用公式进行分解.要分解到每个多项式因式不能再分解为止. 10. 观察下列各式: 2×4+1=9=32; 6×8+1=49=72; 14×16+1=225=152; …… 把你发现的规律用含n的等式表示出来. 2n(2n+2) +1 = 4n2+4n+1 =(2n+1)2 思维延伸 试试看,把下列多项式分解因式 1、25-16x2= 2、9a2-0.25b2= 3、－m2+0.01n2= 4、x2+14x+49= 5、y2-16y+64= 6、4a2-12ab+9b2= 7、25x2y2+10xy+1= (5+4x)(5