四随机向量.PPTVIP

制作者 范彩云 目录 ，这两个区域的公共部分就是图4－4的阴影区域D。由联合分布密度函数的性质，有 图4－4 相互独立的概念可以推广到多于两个随机变量的情形。例如，n个随机变量ξ1 ,ξ2 ,…, ξ n 相互独立，就是说，对任意n个实数x 1 ，x2 ，…，x n 有 而一系列随机变量ξ1 ，ξ2 ，…，ξ n …相互独立，就是指对任意有限个自然数k 1 ,k2 ,…,k n …（诸k i 互不相同）,有ξ k 1 ,ξ k 2 ,…，ξ k n …相互独立，定理2和定理3也可以推广到多于两个随机变量的情形。 4.6 条件分布 对于二维随机向量（ξ，η），考虑在一个 随机变量取固定值的条件下另一随机变量的概率分布，就得到条件概率分布。 条件分布的定义 对于离散型随机向量，称 (4-6) 为η=y j 条件下ξ的条件分布律。 类似地，当pi· 0时，在ξ=xi 条件下η的条件分布律是 例4-7 在例4-1中，试求出下列条件分布: （1）已知抽取的4件产品中有2件二等品，求一等品件数的概率分布; （2）已知抽取的4件产品中有1件一等品，求二等品件数的概率分布。 解 （1）所求的概率分布律为 利用表4-2第3列的数据，可得 （2）类似地，用表4-2第2列的数据，可得 连续型条件分布 设(ξ ,η)的联合概率密度为f (x ,y),边缘密度 ,若f (x，y)， 连续，则对使 的点y，可用式（4-8）定义在η=y的条件下，连续型随机变量ξ的条件分布函数。 (4-8) 利用积分中值定理，可得 (4-9) 常将这个条件分布函数记作F (x |y)，由式(4-9)可见，在η=y的条件下，ξ的条件概率密度f (x |y)为 (4-10) 类似地，可得在ξ=x的条件下，η的条件分布函数 及条件概率密度f (y |x)分别为 (4-11) (4-12) 例4-8 对例4-2所给出的二维概率密度: 试求出f (x |y)及f (y |x)。 解 由例4-4的结果知: 及 根据式(4-10)，对y∈(0，1)有 根据式（4-12），对x∈（0，1）有 *4.7 随机向量函数的分布 随机向量函数分布的求取是不容易的。它涉及到随机向量的分布类型和函数的复杂程度。这里仅就最简单的情况———和函数进行讨论。 4.7.1 离散型随机向量函数的分布 设已知(ξ ,η)的联合分布律为 则ζ=ξ +η的一切可能值仍为非负数0，1，2，…，由于对每一非负整数k有 由互斥事件的加法定理，可得ζ的分布律为 特别当已知ξ，η独立时，因有 ,故上式可写成 4.7.2 连续型随机向量函数的分布 设二维随机向量(ξ ,η)的联合密度为f (x ,y)，若随机变量ζ=g (ξ ,η)，则为了确定ζ的概率密度 ，可先求出其分布函数 。 式中的积分