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因式分解平方差公式上课用
和老师比一比,看谁算的又快又准确! 把下列各式分解因式: 利用因式分解计算: * * 根据因式分解的概念,判断下列由左边到右边的变形,哪些是因式分解,哪些不是,为什么? 1.(2x-1)2=4x2-4x+1 3.4x2-1-4xy+y2=(2x+1)(2x-1)-y(4x-y) 2. 3x2+9xy-3x=3x(x+3y-1) 否 是 否 把下列各式进行因式分解 1. a3b3-a2b-ab 2. -9x2y+3xy2-6xy ab(a2b2-a-1) -3xy(3x-y+2) 比一比 322-312 682-672 5.52-4.52 8 15 ( ) 2 7 15 ( ) 2 - 在横线内填上适当的式子,使等式成立: (1)(x+5)(x-5)= ; (2)(a+b)(a-b)= ; (3) x2-25 = (x+5)( ); (4) a2-b2 = (a+b)( )。 x2-25 a2-b2 x-5 a-b 知识探索 平方差公式: (a+b)(a-b)=a2-b2 整式乘法 因式分解 这种分解因式的方法称为公式法。 a2-b2= (a+b)(a-b) ) )( ( b a b a - + = 2 2 b a - ) )( ( 2 2 b a b a b a - + = - 整式乘法 因式分解 两个数的和与两个数的差的乘积,等于这两个数的平方差。 两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的乘积. 平方差公式: (1)公式左边: (是一个将要被分解因式的多项式) ★被分解的多项式含有两项,且这两项异号,并且能写成( )2-( )2的形式。 (2) 公式右边: (是分解因式的结果) ★分解的结果是两个底数的和乘以两个底数的差的形式。 ) )( ( 2 2 b a b a b a - + = - ▲ ▲ ▲ 下列多项式能转化成( )2-( )2的形式吗?如果能,请将其转化成( )2-( )2的形式。 (1) m2 -1 (2)4m2 -9 (3)4m2+9 (4)x2 -25y 2 (5) -x2 -25y2 (6) -x2+25y2 = m2 -12 = (2m)2 -32 不能转化为平方差形式 = x2 -(5y)2 不能转化为平方差形式 = 25y2-x2 =(5y)2 -x2 a2 - b2= (a + b) (a - b) 铺路之石 填空: (1) =( )2 ; (2) 0.81=( )2; (3)9m2 = ( )2; (4) 25a2b2=( )2; (5) 4(a-b)2=[ ]2; (6) (x+y)2=[ ]2。 首页 上页 下页 1 36 1 16 1 4 ± (x+y) ± 0.9 ± 3m ± 5ab ± 2(a-b) 1 6 ± 做一做 (1)a2-16 (2)64-b2 你能试着把下列各式分解因式吗? =a2-( )2 =( ) 2-b2 4 8 =(a+4)(a-4) =(8+b)(8-b) =(4x+y) (4x -y) =(2x + y) (2x - y) 3 1 3 1 =(2k+5mn) (2k -5mn) 把下列各式分解因式: a2 - b2= (a + b) (a - b) 看谁快又对 = (a+8) (a -8) (1)a2-82 1 (2)16x2 -y2 2 (3) - y2 + 4x2 9 1 3 (4) 4k2 -25m2n2 4 ) )( ( 2 2 b a b a b a - + = - 20062-20052 = (2mn)2 - ( 3xy)2 = (x+z)2 - (y+p)2 = 结论: 公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多项式,只要被分解的多项式能转化成平方差的形式,就能用平方差公式因式分解。 解决问题 例1:把下列各式分解因式: (1) 16a2-9b2 (2) 9(a+b)2-4(a-b)2 (3) (x+p)2-(x+q)2 在使用平方差公式分解因式时,要 注意: 先把要计算
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