图像复原数字图像处理清华刘直芳.PPTVIP

第5章 图像复原 5.1 概述和分类 图像退化:图像采集过程中的失真、传输中信息丢失、噪声统称为图像退化。 图像复原－又称为图像恢复 图像增强与图像增强相似－都要得到在某种意义上改进的图像，或者说，希望要改进输入图像的视觉质量。 不同之处－图像增强技术是将退化的图像按照需求进行处理，更偏向于人的主观判断，而图像复原则认为图像是在某种情况下退化或恶化了(图像品质下降了)，先根据先验知识建立降质模型，再针对降质过程恢复或重建原来的图像。 图像恢复技术是根据退化原因，建立相应的数学模型，从被污染或畸变的图像信号中提取所需要的信息，沿着使图像降质的逆过程恢复图形本来面貌。 复原过程：设计一个滤波器，使其能从降质图像g[x,y]中计算得到真实图像的估计值 ，使其预先规定的误差准则，最大程度地接近真实图像f[x,y]。 广义上讲，图像复原是一个求逆问题，逆问题经常存在非唯一解，甚至无解。为了得到逆问题的有用解，需要有先验知识以及对解附加约束条件。 图5-1 5.2 图像的退化模型 为了给出图像退化的数学模型，首先应清楚图像降质的原因，及成像的数学过程。 噪声 产生图像降质的一个复杂的因素是随机噪声问题。我们在考虑有噪声情况下的图形复原问题，就必须知道噪声的统计特性以及噪声和图像的相关情况，这是非常复杂的。 在实际中，往往假设噪声是白噪声，即它的频谱密度为常数并且与图像不相关。在这种理想情况下，只要在噪声带宽比图像带宽大得多的情况下，此假设是可行和方便的模型。同时，应注意不同的复原技术需要不同的有关噪声的先验知识。 5.2.2 常见具体退化模型 退化模型的计算 循环矩阵对角化 5.3 图像的代数复原法 图像复原的主要目的是当给定退化的图像g以及H和n的某种假设，估计出原始图像f 代数复原方法的中心点是寻找一个估计的f^，它使事先确定的某种优度准则为最小 代数复原算法是由Andrews 和 Hunt 等人提出的，它是基于离散退化系统模型的复原方法。 离散退化系统模型 g=Hf+n 代数复原算法分为无约束和有约束两种 5.3.1 无约束复原方法 由退化模型 g=Hf+n 可知，其噪声项为： n= g-Hf 在n=0 或并不知道n的情况下，可以采用最小二乘法来解决复原问题。 令e(f^) 为估计量f^和降质图像g 间的差值，则 g=Hf=Hf^+ e(f^) 或 e(f^) =g-Hf^ 等式两边取范数平方得 5.3.1 无约束复原方法 5.3.2 约束复原方法 考虑退化模型 g=Hf+n，H为系统矩阵，包含了图像传感器中光学和电子学的影响。如果抛开噪声，得 g=Hf。则： f=H-1g 因此，只要求出H-1 ，即可得到f。但是实际中常常存在以下问题： 模糊图像g中的扰动。H-1[g+ε]=f+δ,其中δε，而ε常不可避免。 噪声的随机性使模糊图像g有无限可能，而使f存在病态。 H-1不存在。 因此，在最小二乘法复原处理中，常常需要附加某种约束条件，从而在一组可能的结果中选择一种，这就是有约束条件的复原方法。 5.3.2 约束复原方法 如令Q为f的线性算子，最小二乘复原问题可看成是使形式为||Qf^||2函数，服从约束条件||g – Hf^||2 = ||n||2 的最小问题，这种带有附件条件的极值问题可用拉格朗日乘数法处理。 处理过程 5.4 图像的频域复原法 逆滤波法复原的基本原理： H(u,v)可以理解为成像系统的“滤波”传递函数，在频域中系统的传递函数与原图像信号相乘实现“正向滤波”，这里,G(u,v)除以H(u,v)起到了“反向滤波”的作用，这意味着，如果已知退化图像的傅立叶变换和“滤波”传递函数，则可以求得原始图像的傅立叶变换，经反傅立叶变换就可求得原始图像f(x，y) 。 难点 例子 5.4.2 最小二乘方滤波 最小二乘滤波也就是维纳滤波，它是使原始图像f(x,y)及其恢复图像f^(x,y)之间的均方误差最小的复原方法 逆滤波和维纳滤波恢复比较 5.5 交互式恢复 前面讨论都是自动解析的恢复方法，在具体恢复工作中，常常需要人机结合，由人来控制恢复过程，以达到一些特殊的效果 带阻滤波器 例子 5.5.2 几何畸变校正——空间复原技术 校正方法有两种： 预畸变法：采用与畸变相反的非线性扫描偏转法，用来抵消预计的图像畸变。 后验校正法：用多项式曲线在水平和垂直方向取拟合每一畸变的网线，然后求反变化得到校正函数。用这个校正函数即可校正畸变的图像。 校正步骤： 空间变换：对图像平面上的像素进行重新排序以恢复原空间关系； 灰度插值：对空间变换后的像素赋予相应的灰度值以恢复原位置的灰度值。 1. 空间变换 2. 灰度插值 实例