第八章-相量法详解.ppt

第八章 小 结 * * 第八章 相量法 在线性电路中，采用相量法对正弦稳态电路进行分析即简便又有效。本章将介绍正弦量的三要素、相量表示法及VCR的相量形式。 通过本章的学习，应掌握复数概念及复数的运算；了解并掌握相量法基础；掌握用正弦量“三要素”法及VCR的相量形式。 重点内容 复数及复数的运算 正弦量及正弦量的三要素 电路方程的相量形式 相量法基础 # 第八章 相量法 一个数如果由实部a和虚部b组称其为复数。 一、复数及其表示形式 设F为复数，则 F = a + jb 其中a 为复数F的实部，表示为： a=Re[F]= Re[a+ jb] 其中b 为复数F的虚部，表示为： b=Im[F]= Im[a+ jb] 为虚数单位。 （8-1） 式中a 、b均为实数， jb则为虚数。 （8-1）式为复数F的 直角坐标形式（或代数形式）。 复数F有以下几种表示形式： §8.1 复 数 F=|F| cosθ+j|F |sinθ 为 其中|F|表示复数F的模， θ为复数F的辐角。 +1 0 F +j 复数的向量表示 a b \F\ θ §8.1 复 数 由（8-2）式可以得到复数F的另一种形式 在复平面上可以用一向量表示复数F，如图所示。 由图可得： b=|F| sinθ a=|F| cosθ （8-2） （8-3） —— 三角形式。 由 e jθ= cosθ+jsinθ F=|F| e jθ 指数形式。 在工程上常常写为 F=|F | θ 极坐标形式。 # 利用复数计算正弦量时，常要进行以上形式之间的相互转换。 （8-4） （8-5） （8-6） = 2cos 36° §8.1 复 数 写出下列复数的直角坐标形式 # 例题1： （1）2 36° （2）-32.2 108° （3）3.5 -90° （4）11.8 180° 解： b=|F| sinθ a=|F| cosθ 为 （1）2 36° + j2sin 36° =1.62+j1.18 （2）-32.2 108° = -(32.2cos108° + j32.2sin108°) =9.95 -j30.62 = -[32.2cos(180° -72°) + j32.2sin(180° -72°)] = 32.2cos72° - j32.2sin72° （3）3.5 -90° = 3.5cos(-90°) + j3.5sin(-90°) = -j3.5 （4）11.8 180° = 11.8cos180° + j11.8sin180° = -11.8 为 §8.1 复 数 写出下列复数的极坐标形式 # 例题2： 5 53.13° 解： 为 （1）3+j4 + 180° （2）-18.5-j26.1 （3）j10 （1） |3+j4|= = 53.13° 3+j4= （2）|-18.5-j26.1|= 为 = 54.67° = 234.67° -18.5-j26.1=31.99 234.67° =31.99 -125.33° （3）|j10|= = 90°（或 -270°） j10= 10 90° # §8.1 复 数 二、复数的运算 （1）复数相等： 两个复数相等，则其实部和虚部分别相等。 例如： F1= a1+ jb1， F2= a2+ jb2； 若 F1=F2， 则 a1= a2，b1= b2。 （2）加减运算： 几个复数相加或相减，就是将其实部和虚部分别分别相加或相减。 例如： 若F1= a1+ jb1， F2= a2+ jb2； 则F1±F2 =( a1+ jb1 )±(a2+ jb2 ) =( a1±a2)+j (b1±b2 ) （8-7） §8.1 复 数 复数的加减运算也可以用几何作图法——平行四边形法和三角形法。 F2 +1 0 +j 图（a） F1 F1 +F2 F2 +1 0 +j 图（b） F1 F1 +F2 F2 F2 +1 0 +j 图（d） F1 F1 -F2 -F2 F2 +1 0 +j 图（c） F1 F1 -F2 图（a）： 表示 F1+F2 图（b）： 表示 F1+F2 图（c）： 表示 F1-F2 图（d）： 表示 F1-F2 （平行四边形法） （平行四边形法） （三角形法） （三角形法） §8.1 复 数 （3）乘法运算： 设复数 则 F1·F2= （4）除法运算： F1=|F1| θ1， F2=|F2| θ2 ， · |F2| θ2 = |F1|·|F2| θ1+θ2 复数相