第6章符号计算讲述.ppt

FZ = ztrans(fn,n,z) 求采样点fn的Z变换FZ fn = iztrans(FZ,z,n) 求FZ的Z反变换fn 3．Z变换 6.8 符号方程求解 1．代数方程 (线性方程和非线性方程) 2．微分方程 (常微分方程和偏微分方程) 1．代数方程求解—solve g = solve(eq)——求解方程eq eq——符号表达式或不带符号的字符串 a*x^2+b*x+c ， a*x^2+b*x+c=0 ， 2*x^2+5*x+3，2*x^2+5*x+3=0 g = solve(eq,var) 求解方程eq=0，其自变量由参数var指定 g = solve(eq1,eq2,…,eqn) 求解由字符串eq1，eq2，…，eqn组成的方程组 g = solve(eq1,eq2,…,eqn,var1,var2,…,varn) 求解字符串eq1，eq2，…，eqn组成的方程组 2．微分方程求解—dsolve r = dsolve(‘eq1,eq2,…’,‘cond1,cond2,…’,‘v’) 求由eq1,eq2……指定的常微分方程组的解 r = dsolve(‘eq1’,‘eq2’,…, ’cond1’,‘cond2’,…, ‘v’) 求由eq1,eq2……指定的常微分方程组的解 2．微分方程求解—dsolve 6.9 可视化数学分析界面 1．符号函数计算器——funtool 2．泰勒级数逼近分析器——taylortool 1.符号函数计算器 2.泰勒级数逼近分析器 习 题 3．函数horner() 将符号表达式转换成嵌套形式 R = horner(S) 将符号多项式矩阵S中的每个多项式转换成它们的嵌套形式。 4．函数factor() 对符号多项式进行因式分解 R=factor(X) 如果X是一个多项式或多项式矩阵，该函数将X表示成低阶多项式相乘的形式；如果X不能分解成有理多项式乘积的形式，则返回X本身。 5．函数simplify() 将符号表达式按一定规则简化 R= simplify(S) 应用于包含和式、方根、分数的乘方、等符号表达式矩阵S。 6．函数simple() 将符号表达式表示成最简形式 r = simple(S) 用几种不同的算术简化规则对符号表达式进行简化，并显示中间过程 [r,how] = simple(S) 不显示中间过程，并附加返回最简形式对应的简化方法 。 6.4.2 符号表达式的替换 1．函数subexpr——将符号表达式中重复出现的字符串用符号变量代替 2．函数subs——指定符号替换符号表达式中的某一特定符号 1．函数subexpr() 将符号表达式中重复出现的字符串用符号变量代替 [Y,SIGMA] = subexpr(S,SIGMA) 指定用符号变量SIGMA来代替符号表达式中重复出现的字符串； [Y,SIGMA] = subexpr(S,‘SIGMA’) 第2个输入参数是字符或字符串。 2．函数subs() 用指定符号替换符号表达式中的某一特定符号 R = subs(S,Old,New) 用新符号变量New替代原来符号表达式S中的变量Old。 6.5 符号矩阵计算 1．基本代数运算 2．线性代数运算 3．特征值分解 4．约当标准型 5．奇异值分解 1．基本代数运算 两符号矩阵进行加减运算时必须满足数值矩阵加减的规则。 符号矩阵进行线性代数运算时和数值矩阵的一样。 2．线性代数运算 3．特征值分解-eig E = eig(A) 求符号方阵A的符号特征值E [v,E] = eig(A) 求符号方阵A的符号特征值E和相应的特征向量v。 J = jordan(A) 计算矩阵A的约当标准型 [V,J] = jordan(A) 附加返回相应的变换矩阵V 4．约当标准型-jordan 5．奇异值分解-svd S = svd(A) 给出符号矩阵的奇异值对角矩阵 [U,S,V] = svd(A) 附加给出U和V两个正交矩阵且满足A = U*S*V。 6.6 符号微积分 1．符号表达式的极限——limit 2．符号表达式的微分——diff 3．符号表达式的积分——int 4．级数求和——symsum 5．泰勒级数——taylor 1．符号表达式的极限-limit limit(F,x,a) 求当x→a时，符号表达式F的极限