第7章统计学参数估计讲述.ppt

【例】某所大学想要了解应届毕业生在大四找到工作的学生中女生所占的比例，随机抽取了100名找到工作的应届毕业生，其中42人为女生。试以95%的置信水平估计该校找到工作的应届毕业生中女同学的比例的置信区间。 解：已知n=100，zα/2 =1.96, p=42/100=0.42 因此，该校找到工作的应届毕业生中女同学的比例为0.323-0.517 【例】某企业在一项关于职工流动原因的研究中，从该企业前职工的总体中随机选取了200人组成一个样本。在对其进行访问时，有140人说他们离开该企业是由于同管理人员不能融洽相处。试对由于这种原因而离开该企业的人员的真正比例构造95%的置信区间。 解：已知 n=200 ， ＝0.7 , n =1405, n(1- )=605，?= 0.95，Ｚ?/2=1.96 p p p 我们可以95％的概率保证该企业职工由于同管理人员不能融洽相处而离开的比例在63.6%~76.4%之间 总体方差的区间估计 1. 估计一个总体的方差或标准差 2. 假设总体服从正态分布 总体方差 ? 2 的点估计量为s2,且 4. 总体方差在1-? 置信水平下的置信区间为 总体方差的区间估计 ? 2 ? 21-? ?? ? 2? ?? 总体方差的 1-? 的置信区间 自由度为n-1的?2 总体方差的区间估计 【例】一家食品生产企业以生产袋装食品为主，现从某天生产的一批食品中随机抽取了25袋，测得每袋重量如下表所示。已知产品重量的分布服从正态分布。以95%的置信水平建立该种食品重量方差的置信区间 25袋食品的重量 112.5 101.0 103.0 102.0 100.5 102.6 107.5 95.0 108.8 115.6 100.0 123.5 102.0 101.6 102.2 116.6 95.4 97.8 108.6 105.0 136.8 102.8 101.5 98.4 93.3 解:已知n＝25，1-?＝95% ,根据样本数据计算得 s2 =93.21 ? 2置信度为95%的置信区间为 该企业生产的食品总体重量标准差的的置信区间为7.54g~13.43g 一个总体参数的区间估计 待估参数 均值 比例 方差 大样本 小样本 大样本 ?2分布 ?2已知 ?2已知 Z分布 ?2未知 Z分布 Z分布 Z分布 ?2未知 t分布 7.3 样本量的确定 样本量、置信水平、置信区间三者的关系 样本量 置信水平 置信区间 不变 不变 扩大 扩大 提高 降低 不变 提高 扩大 缩小 缩小 不变 估计总体均值时样本量的确定 边际误差 总体均值的置信区间为 样本量 圆整法则 样本量与置信水平、总体方差、边际误差的关系 样本量与置信水平成正比，在其他条件不变的情况下，置信水平越大，所需的样本量越大； 样本量与总体方差成正比，在其他条件不变的情况下，总体的差异越大，所需的样本量越大； 样本量与边际误差的平方成反比，在其他条件不变的情况下，可以接受的边际误差的平方越大，所需的样本量越小； 【例】某超市想要估计每个顾客平均每次购物 花费的金额。根据过去的经验，标准差大约 为120元，现要以95%的置信水平去估计每 个顾客平均购物金额的置信区间，并要求边 际误差不超过20元，应抽取多少个顾客作 为样本？ 解:已知?=120(元)，Z?/2=1.96，E=20(元) 应抽取的样本容量为 结论：应抽取139个顾客作为样本。 【例】一家广告公司想估计某类商店去年所花的平均广告费用有多少。经验表明，总体方差约为1800000元。如置信度取95%，并要使估计处在总体平均值附近500元的范围内，这家广告公司应抽多大的样本？ 解:已知?2=1800000，?=0.05， Z?/2=1.96，E=500 应抽取的样本容量为 估计总体比例时样本量的确定 总体比例在1-α置信水平下的置信区间为： 边际误差 样本量 【例】一家市场调研公司想估计某地区有某品牌彩色电视机的家庭所占的比例。该公司希望对比例p的估计误差不超过0.05，要求的可靠程度为95%，应抽多大容量的样本？ 解: 已知E=0.05，?=0.05，Z?/2=1.96，当p未知时用最大方差0.25代替 应抽取的样本容量为 33 38 In this diagram, do the populations have equal or unequal variances? Unequal. 90 38 In this diagram, do the populations have equal or unequal