第二章+一维随机变量及其分布详解.pptx

第二章 一维随机变量及其分布;第一节 随机变量;例1 一射手对目标进行射击，击中目标记为1分，未中目标记为0分。设X表示该射手在一次射击中的得分，它是一个随机变量，可以表示为 ;随机变量的取值随试验的结果而定，而试验的各个结果出现有一定的概率，因而随机变量的取值有一定的概率。 ;按照随机变量可能取值的情况，可以把它们分为两类：离散型随机变量和非离散型随机变量，而非离散型随机变量中最重要的是连续型随机变量。本章主要研究离散型及连续型随机变量;作业：P41 1;定义 如果随机变量的全部可能取的值只有有限个或可列无限多个，则称这种随机变量为离散型随机变量。 ;分布律也可以直观地用下面的表格来表示： ; 例2 某系统有两台机器相互独立地运转。设第一台与第二台机器发生故障的概率分别为0.1，0.2，以X表示系统中发生故障的机器数，求X 的分布律 ;（一）（0－1）分布 ;对于一个随机试验，如果它的样本空间只包含两个元素，即 ，我们总能在W上定义一个服从（0－1）分布的随机变量。 ;伯努利试验是一种非常重要的概率模型，它是“在同样条件下独立地进行重复试验或观察”的一种数学模型，有着广泛的实际应用。;;显然 ;例3 已知某类产品的次品率为0.2，现从一大批这类产品中随机地抽查20件，问恰好有k(k=0,1,2,…,20)件次品的概率是多少？ ;将计算结果列表如下： ;作出上表的图形，如下图所示 ;补例4 某人独立射击5000次，每次命中目标概率为0.001。求此人最可能能成功次数。; 二项分布与(0-1)分布之间的关系 在n重Bernoulli试验中，令 ;（三）泊松分布;应用场合：电话交换台接到呼叫的次数，公共汽车站到达的乘客数，一本书一页中的印刷错误数，商品的销售数量等，都服从泊松分布。;例5 商店的历史销售记录表明，某种商品每月的销售量服从参数为l= 10的泊松分布。为了以95%以上的概率保证该商品不脱销，问商店在月底至少应进该商品多少件？ ;二项分布与泊松分布之间的关系(泊松定理) ;补例6 纺织厂女工照顾800个纺锭，每一个纺锭在某段时间内发生断头的概率为0.005（设短时间内最多发生一次断头），求在这段时间???总的断头次数超过2次的概率。;作业：P48 3，4，6，7，8;;分布函数具有以下基本性质： ;例1;由概率的有限可加性 分布函数为：;总结：按左闭右开区间，进行分段，写出分布函数，画出图像。;例2 在区间[1,5]上任意掷一个质点,用X表示这个质点与原点的距离,则X是一个随机变量.如果这个质点落在[1,5]上任一子区间内的概率与这个区间的长度成正比，求X的分布函数。;解;补例3 设产品有一、二、三等品及废品四种，其中一、二、三等品率和次品率分别为60%，10%，20%，10%，现任取一个产品检查质量。试用随机变量X描述其检验结果并求出其分布律、分布函数以及如下概率;作业：P52 2，4;第四节 连续型随机变量;;;例1 设连续型随机变量X具有概率密度;补例2 已知随机变量X的分布函数为;（一）均匀分布;应用场合：一个随机数取整后产生的误差、乘客候车的等候时间，都服从均匀分布.;例3;（二）指数分布;指数分布的概率密度及分布函数分别如图所示 ;例4;（三）正态分布;应用场合：人的身高与体重，测量的误差，海洋波浪的高度，都服从正态分布。;→标准化公式;补例6 设有一项工程有甲、乙两家公司投标承包。甲公司要求投资2.8亿元，但预算外开支波动较大，设实际费用X~N(2.8,0.52)。乙公司要求投资3亿元，但预算外开支波动较小，设实际费用Y~N(3,0.22)。现假定工程资方掌握资金(1)3亿元，(2)3.4亿元，为了在这两种情况下，不至造成资金赤字，选择哪家公司来承包较为合理？;正态随机变量的3?原则：设X?N(?,?2);上分位点（上分位数）;作业：P61 4，5，6，7，8;第五节 随机变量的函数的分布;注：此题结论是一个重要定理，以后直接应用。;作业：P66 1，2，3，4，6 总习题二 1，5，8，10;第二章 小结