指数函数图象及性质().PPTVIP

§2.1.2指数函数及其性质(二) 主页 富顺一中 邓真才 【教学重点】 【教学目标】 【教学难点】 【教学手段】 多媒体电脑与投影仪 指数函数的概念和性质； 用数形结合的方法从具体到一般地探索概括指数函数的性质 使学生了解指数函数模型的实际背景. 理解指数函数的概念和意义,能画出具体指数函数的图象. 体会研究具体函数及其性质的过程和方法,如具体到一般的过程、数形结合的方法等. 1.指数函数:函数y=ax(a0,且a≠1)叫做指数函数其中x是自变量,函数定义域是R. 2.指数函数的图象和性质： x o y 在第一象限里,图象从低到高,底数逐渐变大. 【1】在同一坐标系下,函数y=ax,y=bx, y=cx, y=d x的图象如下图,则a, b, c, d, 1之间从小到大的顺序是__________________. 【2】指数函数 满足不等式 ,则它们的图象是 (??? ). C. A. B. D. D 【3】已知函数 f(x)是奇函数,且当x 0时,f(x)=2x+1,求当x＜0时,f(x)的解析式. 又因为f(x)是奇函数, ∴ f(-x)=-f(x). 解:因为当 x0 时, ∴当 x ＜0时,-x 0, 即 所以当x＜0时, 1.图像过定点问题 例2.函数y＝ax-3＋2(a＞0,且a≠1)必经过哪个定点？ 点评:函数y＝ax-3＋2的图象恒过定点(3,３),实际上就是将定点(0,1)向右平移3个单位,向上平移2个单位得到. 由于函数y＝ax(a＞0,且a≠1)恒经过定点(0,1),因此指数函数与其它函数复合会产生一些丰富多彩的定点问题 【1】函数y＝ax+5-1（a＞0,且a≠1）必经过哪个定点？ 【2】函数 恒过定点(1,3)则b=____. 例1.设a是实数, (1)试证明对于任意 a, f(x)为增函数； 证明:任取x1,x2 ,且 f(x1)－f(x2)= ∵ y=2x在R上是增函数,且x1＜x2 , ∴f(x1)-f(x2)＜0, 即 f(x1)＜f(x2). 故 对于a 取任意实数,f(x) 为增函数. 2.单调性与奇偶性问题 解:若 f ( x ) 为奇函数,则 f(-x )=-f (x), 利用 f(0)= 0 例2.设a是实数, (2)试确定a的值,使f(x)为奇函数. ∴ a = 1. 【1】已知定义域为R的函数 为奇函数,则a=__, b=_____. 2 1 【2】设a0, 在R上为偶函数,(1)求a, (2)证明函数f(x)在(0,+∞)上为增函数. 例1.讨论函数 的单调性,并求其值域. 解: 任取x1,x2∈(-∞,1],且x1 x2 , ∵f(x1)0, f(x2)0, 3.指数形式的复合函数的单调性(奇偶性) 则 ∵ x1x2≤1, 所以 f( x ) 在 (-∞,1]上为增函数. 又 x2 - 2x =(x -1)2 -1≥-1, 所以函数的值域是(0,5]. 此时 (x2-x1)(x1+x2-2)0. ∴ x2-x10, x1+x2-20. 【1】函数 的单调增区间是 【2】函数 的增区间为 ________. 值域为_________. (－∞,1] 【3】求函数 的定义域为________ 4.求证函数 是奇函数,且是增函数. (0,81] 例2.求证函数 是奇函数,并求其值域. 证明：函数的定义域为R, 所以f(x)在R上是奇函数. 例2.求证函数 是奇函数,并求其值域. 解： 所以函数f(x)的值域为(-1,1). x -3 -2 -1 0 1 2 3 在同一坐标系下作出下列函数的图象,并指出它们与指数函数y=2x的图象的关系. 解：⑴列出函数数据表,作出图像 0.13 0.25 0.5 1 2 4 8 0.25 0.5 1 2 4 8 16 0.0