控制原理CHAPTER.PPTVIP

第二章 控制系统数学模型 数学模型： 描述系统各变量之间关系的数学表达式，叫做系统的数学模型。 本章主要内容： 系统和元件数学模型的建立 传递函数的概念 结构图建立及化简 信号流图的概念及流图总增益的计算 §2-1 数学模型 动态模型：描述系统动态过程的方程式称为动态模型。 如微分方程、偏微分方程、差分方程等。 静态模型：在静态条件下(即变量的各阶导数为零)，描述 系统各变量之间关系的方程式，称为静态模型。  §2-2 系统微分方程式的建立 建立系统(或元件)微分方程式的一般步骤： (1)确定输入变量和输出变量; (2)根据物理或化学定律，列出系统(或元件)的原始方程式； (3)找出原始方程式中中间变量与其它因素的关系式； (4)消去中间变量， 得到输入输出关系方程式； (5)若所求输入输出关系为非线性方程，则需进行线性化； (6) 标准化。将输入项及各阶导数放到方程的右边，将输出项及各阶导数放到方程的左边，然后按降幂的顺序排列。 建模举例1 弹簧—质量—阻尼器系统 输入——f (t) 输出——y(t) 建模举例2 R-L-C电路 建模举例3 电枢控制的直流电动机 电枢电压控制的直流电动机线路原理图和结构图如下： （续上页） 建模举例4 磁场控制的直流电动机 设 电枢电流Ia=常数， 气隙磁通F(t)= Kf if (t)， 激磁回路电感Lf为常值。 建模举例5 热力系统 输入量为 j i ， 输出量为q 0 。 建模举例6 流体过程 输入量__qi 输出量__h 非线性方程的线性化 非线性方程的线性化（续） 线性化举例 §2-3 传递函数 一、传递函数的概念 RC电路如下：根据克希霍夫定律， 可列写微分方程 二、传递函数的定义 线性(或线性化)定常系统在零初始条件下，输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比称为传递函数。 三、 传递函数的性质 G(s)= 的零极点分布图 四、典型环节及其传递函数 （六）延滞环节 §2-4 控制系统结构图与信号流图 一 、结构图的概念 RC网络的微分方程式为 二、系统结构图的建立步骤 （1）建立控制系统各元部件的微分方程。 在建立微分方程时，应分清输入量、输出量，同时应考虑相邻元件之间是否有负载效应。 （2）对各元件的微分方程进行拉氏变换，并作出各元件的结构图。 （3）按照系统中各变量的传递顺序，依次将各元件的结构图连接起来，置系统的输入变量于左端，输出变量于右端。 例1. 绘制两级RC网络的结构图。 负载效应 后一级网络作为前一级网络的负载， 对前级网络的输出电压u1产生影响。 例2. 试绘制无源网络的结构图。 ur为网络输入， uc为网络输出。 例3. 位置随动系统如下，试建立系统的结构图。 三、结构图的等效变换 1．结构图的基本组成形式 （1）串联连接 （3）反馈连接 按照信号传递的关系可写出： 2．结构图的等效变换法则 （1）综合点（比较点）的移动 （2）引出点（分支点）的移动 a.引出点后移 四、 结构图变换举例 例1.简化结构图，并求系统传递函数C(s)/R(s) 。 例2.化简两级RC网络结构图，并求出传递函数Uc(s)/Ur(s)。 简化结构图求总传递函数的一般步骤： 1. 确定输入量与输出量，如果作用在系统上的输入量有多个(分别作用在系统的不同部位)，则必须分别对每个输入量逐个进行结构变换，求得各自的传递函数。对于有多个输出量的情况，也应分别变换。 2. 若结构图中有交叉关系，应运用等效变换法则，首先将交叉消除，化为无交叉的多回路结构。 3. 对多回路结构，可由里向外进行变换，直至变换为一个等效的方框，即得到所求的传递函数。 五、 控制系统的信号流图 1. 信号流图的定义 信号流图是由节点和支路组成的信号传递网络。 2.信号流图的常用术语： 输入节点 只有输出支路的节点，它一般表示系统的输入变量。 输出节点 只有输入支路的节点称为输出节点，它一般表示系统的输出变量。 混合节点 既有输入支路又有输出支路的节点称为混合节点。 通路 从某一节点开始沿支路箭头方向经过各相连支路到另一节点所构成的路径称为通路。 前向通路 是指从输入节点开始并终止于输出节点且与其它节点相交不多于一次的通路。 回路 如果通路的终点就是通路的起点，并且与任何其它节点