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推断统计(参数估计)
第四章 统计推断 第四章 统计推断 第三章 统计资料的综合 第三章 统计资料的综合 第四章 统计推断 第一节 参数估计 第二节 假设检验 主要内容 一、 概念 1、参数估计:在抽样分布及抽样分布的基础上,据样本统计量来推断总体参数的统计方法。 2、 估计量:用来估计总体参数的统计量的名称; 估计值:计算得到的样本估计量的具体数值 点估计: 用样本估计量直接作为总体参数估计值 3、 区间估计:在点估计基础上,依照一定的概率保证度 用样本估计值估计出总体参数取值的区间 范围。 4、置信区间: 由样本统计量所构造的总体参数的估计区间,用 ( )来表示,即(置信下限,置信上限)。 5、置信水平也称为置信度用 表示 表示置信区间 包括总体参数真值 的概率,记为 ,则总体参数真值 有 的可能性落在置信区间 内。 其中 为事先给定的概率值,称为显著性水平。 1、置信区间越小,说明估计的精确度越( ); 置信区间越大,说明估计的精确度越( )。 2、置信度越大,估计的可靠性就越( ); 置信度越小,估计的可靠性就越( )。 3、置信度增加,精确度( ),置信区间( ); 置信度减小,精确度( ),置信区间( )。 (一) 无偏性 样本估计量的均值等于该样本统计量所估计的总体参数的真实值,则称该估计量为无偏估计量。 也称为相合性,当样本容量n增加时,如果估计量越来越接近总体参数的真实值,则称这个估计量为一致估计量。 (二)一致性 是指估计量与总体参数的离散程度应该很小,即估计量的方差应该很小,这样才能保证估计量的取值集中在被估计的总体参数的附近,对总体参数的估计和推断更可靠。 (三)有效性 例1 现从一批灯泡中随机地取16只,测的其使用寿命(以小时为单位)如下表所示。 设灯泡的使用寿命近似地服从正态分布,试求灯泡的平均使用寿命95%的置信区间 。 解 :总体的方差未知,故总体均值的置信区间为: 而,经过计算得, 又查表得, 故所求的置信区间为(1476.8, 1503.2)。 1510 1520 1480 1500 1450 1480 1510 1520 1480 1490 1530 1510 1460 1460 1470 1470 例2:某食品生产企业以生产袋装食品为主,每天的产量为8000袋左右,按照规定每袋的重量应为100克,为对产品质量进行监测,企业质检部门从某天生产的一批产品中随机抽取了64袋,测得该样本的均值为105.36克,标准差为10克,试估计该批产品平均重量的置信区间为多少?(置信度为95%) 例3:从某公司生产的一批瓶装产品中,随机抽取10罐产品,测得每罐的重量分别为318、320、322、321、321、321、323、319、320、320、324(克),以95%的置信度求该公司这批产品平均重量的置信区间。(产品重量服从正态分布) 复习:设 来自正态总体 的样本, 分别为样本的均值和方差。则 样本来自正态总体,则总体方差 的置信区间为 由样本比率的抽样分布可以知,当样本容量 足够大时(一般指不小于30,且 都大于5), 样本比率 的抽样分布近似正态分布。设总体比率为 ,则有 对于置信度 ,P的置信区间为 例4:对某种奶粉进行检查,从中随机抽取20袋,测得样本的平均重量为250.8克,标准差为1.25克,已知其重量服从 正态分布,求总体方差在置信度为90%时的置信区间为多少? 例5:某城市要估计下岗职工中女性所占的比例,随机抽取了100个职工,其中65人为女性。对于置信度95%,试求该城市下岗职工中女性所占的比例的置信区间为多少? 第四章 统计推断 第四章 统计推断 第三章 统计资料的综合 第三章 统计资料的综合 第四章
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