教材分析选修.PPTVIP

高中数学选修2-2第二章 推理与证明 本章是人教A版必修四的第二章，“推理与证明”是数学的基本思维过程，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。本章内容是各知识模块中常用推理方法和论证方法的总结，推理方法与证明方法是从思维活动中抽象出来的，是由数学思维过程凝缩而成的，是高中数学的重要基础，在高中数学中占有极其重要的地位和作用． “推理与证明”是新课标新增内容(选修2-2第二章)，主要包括合情推理与演绎推理、直接证明与间接证明、数学归纳法三个部分（其中数学归纳法文科数学不作要求）．“推理与证明”是数学的基本思维过程，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式． 1．重点：（1）合情推理、演绎推理的理解 。 （2）直接证明与间接证明运用。 2．难点：（1）演绎推理和反证法； （2）对数学归纳法的理解（只限理科）。 合情推理和演绎推理是数学推理的两种基本推理形式． （1）“合情推理”是高中数学课程标准的亮点之一，2003年颁布的《普通高中数学课程标准》（实验稿）中，强调在解决问题的过程中，合情推理具有猜测和发现结论的作用，而且在教材中专门设置了合情推理的内容． （2）归纳推理和类比推理是合情推理的两种常用的思维方法．合情推理具有两大功能：一是探索一般结论，二是发现解题思路． （3）演绎推理是由一般到特殊的推理，“三段论”是演绎推理的一般模式． 合情推理 演绎推理 （1）以选择题、填空题的形式考查合情推理。 （2）以选择题或解答题的形式考查演绎推理。 （3）题目难度不大，多以中低档题为主。 1、要注意结合实际例子，使学生了解合情推理的含义； 2、要通过学生学过的简单的数学例子，让学生掌握归纳推理和类比推理的基本方法； 3、要通过数学史事，使学生认识合情推理在数学发现中的作用。 （1）综合法的思维特征是：由因导果．即由已知条件出发，利用已知的数学定理、性质和公式，推出结论的一种证明方法． 2）分析法的思维特征是：执果索因．即从结论入手进行反推，看看需要知道什么，最后推出一个已证的命题（定义、公理、定理、公式等）或已知条件，从而得到证明．很多演绎推理的证明题都是采用这种方法进行思考的，有时也将综合法和分析法结合起来使用． （3）反证法是间接证明的一种基本方法，任何一个问题都有正反两面，当直接证明有困难时，便可以考虑使用反证法．反证法证题的步骤可归结为：反设—归谬—结论． （1）本考点在高考中每年都要涉及，主要以考查直接证明中的综合法为主。 （2）反证法仅作为客观题的判断方法不会单独命题。 先讲综合法，后讲分析法．综合法和分析法，是直接证明中最基本的两种证明方法，也是解决数学问题时常用的思维方式．综合法是学生使用较多、较为熟悉的一种方法．分析法虽然在过去也经常使用，但学生在理解上显然不如综合法那样容易。 要突破分析法这一教学难点．分析法的主要困难有两点：一是学生对这种证明方法的思考过程不理解；二是学生对这种证明方法的表达方式不习惯．突破难点的方法有两点：一是结合具体的数学实例，让学生感受分析法证明的可靠性，以及“要证……只需证……”这种表达的必要性；二是将分析法与综合法对比着进行讲解，帮助学生加深对分析法思考过程及特点的理解． 1．教学重点 借助具体实例了解数学归纳法的基本思想，掌握它的基本步骤，运用它证明一些与正整数有关的简单恒等式，特别要注意递推步骤中归纳假设的运用和恒等变换的运用。 2．教学难点 （1 ）如何理解数学归纳法证题的严密性和有效性。 （2）递推步骤中如何利用归纳假设，即如何利用当n=k+1时假设证明当时结论正确。 （1）归纳——猜想——证明仍是高考重点。 （2）与函数、数列、不等式等知识结合，在知识的交汇处命题是热点。 （1）通过递推数列求通项问题，引发学习数学归纳法的欲望，说明探索新的证明方法的必要性． （2）分析“多米诺骨牌”全部倒下的原理—递推思想． （3）给出数学归纳法的基本原理． 3.1 数系的扩充和复数的概念 一、教学目标： 知识与技能目标：了解解方程等实际需要也是数系发展的一个主要原因；理解复数的有关概念以及符号表示；掌握复数的代数表示形式及其有关概念； 过程与方法目标：在问题情境中了解数系的扩充过程；体会实际需求与数学内部的矛盾（数的运算规则、方程求根）在数系扩充过程中的作用； 情感、态度及价值观：感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系。 3.1 数系的扩充和复数的概念 二、教学重难点 重点：引进虚数单位i的必要性、对i的规定以及复数的有关概念 难点：复数概念的理解 3.1 数系的扩充和复数的概念 三、教学建议 1、回顾学过的自然数集（N)、整数集（Z）、有理数集（Q）、实数集（R）来考虑是否有更大