数值分析矩阵的角分解.PPTVIP

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2017-04-06 发布于江苏
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数值分析矩阵的角分解.PPT

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数值分析矩阵的角分解

第五节高斯变换阵与矩阵的三角分解一、Gauss变换阵二、矩阵的三角分解1. 顺序高斯消元与LU分解的等价性 2. 矩阵三角分解的基本定理 4. 列主元LU分解 5. 全主元LU分解数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析 3. Cholesky分解(平方根分解) (1) （用直接三角分解法）数值分析数值分析 (k) 若已求出了L的前k-1列元素，则为求第k列元素，先用L的第k行乘 LT的第k列数值分析数值分析再用L的第k行乘 LT的第j列( j=k+1 ,k+2,……,n )有数值分析数值分析 Cholesky分解公式数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析 * * 定义Gauss变换阵为数值分析数值分析数值分析数值分析 Gauss变换阵的性质：数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析 Gauss变换阵的作用：数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析 mi2=xi/x2 (i=3,4) -m32=-x3/x2=2 -m42=-x4/x2=-3 顺序高斯消元的基本思想：将矩阵A的下三角部分消为零，即数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析则有 A=LU 上三角单位下三角数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析进行到第k步消元时数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析对A进行顺序高斯消元等价于对矩阵A的三角分解A=LU 其中数值分析数值分析数值分析数值分析消元过程全部完成后，原来的二维数组中存放的元素实际上是一个新的矩阵，记为数值分析数值分析 function A=lud(A) %功能：对方阵A作三角分解A=LU,其中， % L为单位下三角阵，U为上三角阵， %输入：方阵A。 %输出：紧凑存储A=[L\U]. %注意：当A的主元=0时退出Matlab. LU分解的MATLAB程序 [n,n]=size(A); % 确定A的维数 for k=1:n-1 for i=k+1:n if A(k,k) ==0 quit; end A(i,k) =A(i,k)/ A(k,k); A(i,k+1:n)= A(i,k+1:n)- A(i,k) *A(k,k+1:n); end end 数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析数值分析主要结论数值分析数值分析数值分析数值分析