数列的概念与简单表示法课件(人教A版必修).PPTVIP

题型三　由数列的递推公式求数列的指定项 ? A．－165 B．－33 C．－30 D．－21 ? 解析：解法一：由已知得a4＝a2＋a2＝－12， a8＝a4＋a4＝－24，a10＝a8＋a2＝－24－6＝－30. 解法二：∵a2＝a1＋a1＝－6，∴a1＝－3， a3＝a1＋a2＝－9，a5＝a2＋a3＝－15，a10＝a5＋a5＝－30. 答案：C 误区解密　忽略细节(数列中n的取值范围) 致误 2．数列中的项和它的项数是不同的，数列中的项是指这个数列中的某一个确定的数，是一个函数值，也就是相当于f(n)．而项数是指这个数在数列中的位置记号，它是自变量的值，相当于f(n)中的n. 课堂总结 3．数列中的项是按一定的次序排列的，它的项是可以相同的，与集合中的元素不同，集合中的元素要求不能重复出现． 4．并不是所有的数列都有通项公式，如果一个数列仅仅给出前面有限的几项，那么得到的通项公式并不是惟一的，只要符合这几项的公式都可以． 5．数列的递推公式是已知数列的第1项(或前几项)，利用其任意一项an和其前一项an－1(或前几项)来给出数列的一种方法，可由递推公式求出数列的每一项． 6．已知数列的递推公式求通项公式，此类题型求数列通项公式方法大致分两类：一类是根据前几项的特点归纳猜想出an的表达式，然后用数学归纳法证明(后面学)；另一类是将已知递推关系，用各项累加(乘)法、迭代法、换元法或转化为基本数列(后面学)的方法求通项． 课前自主学习 课堂讲练互动 课后智能提升 2.1 数列的概念与简单表示法 掌握数列、有穷数列、无穷数列、通项公式的概念，理解递推公式的概念，理解数列与函数之间的关系． 1．按照一定顺序排列着的一列数称为________，数列中的每一个数叫做这个数列的________，数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的第1项(通常也叫做________项)，排在第二位的数称为这个数列的第2项，……，排在第n位的数称为这个数列的第________项． 答案：数列　项　首　n 自学导引 2．数列的一般形式可以写成a1，a2，…，an，…，简记为________． 3．项数有限的数列叫做________数列，项数无限的数列叫做________数列． 答案：有穷　无穷 答案：通项 1．－3，－2,2，x,6,8，y,12这几个元素能构成数列吗？说明理由． 答案：当x，y代表数时为数列，当x，y中有一个不代表数时，便不是数列，这是因为数列必须是由一列数构成的． 2．数列与数集有什么不同？ 答案：数列中的数是有序的，而数集中的数是无序的，数列中的数可以相同而数集中的数是互异的． 自主探究 1．下列命题中错误的是 (　　) A．f(n)＝2n－1(n∈N*)是数列的一个通项公式 B．数列通项公式是一个函数关系式 C．任何一个数列中的项都可以用通项公式来表示 D．数列中有无穷多项的数列叫做无穷数列 解析：考查数列的定义与特点． 答案：C 预习测评 解析：考查数列与函数的关系． 答案：C 3．若a1＝1，an＋1＝an＋1，则a2＝________. 解析：a2＝a1＋1＝2. 答案：2 解析：a3＝2×3＝6. 答案：6 ? ? 1．数列的概念 一般地，按照一定顺序排列起来的一列数叫数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项，各项依次叫做这个数列的第1项(或首项)，第2项，…，第n项，… 数列的一般形式可以写成 a1，a2，a3，…，an，… 要点阐释 注意：(1)数列与数集是两个不同的概念，它们主要区别在于：集合中的元素具有无序性和互异性，数列中的项是有序的且可以相同，即如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列，另一方面，同一个数在数列中可以重复出现． (3)数列的项与它的项数是两个不同的概念：数列的项是指出现在这个数列中某一个确定的数an，它是一个函数值，即an＝f(n)；而项数是指这个数在数列中的位置序号，它是函数值f(n)的对应的自变量的值，即n. 2．数列的通项公式 注意： (1)有的数列写不出通项公式，有的数列其通项公式不惟一． (2)数列可看成定义域为正整数集或其有限子集的函数，其通项公式为函数解析式． 例如：数列2,4,8,16，… 通项公式：an＝2n(n∈N*)． 3．数列的递推公式 (1)通项公式和递推公式的区别 通项公式直接反映an和n之间的关系，即an是n的函数，知道任意一个具体的n值，通过通项公式就可以求出该项an；而递推公式则是间接反映数列的式子，它是数列任意两个(或多个)相邻项之间的推导关系，