数学七下《因式分解》复习课件.PPTVIP

* 因式分解的复习 1.基本概念 2.基本方法 3.一般步骤 4.主要应用 5.能力拓展 6.课堂小结 第一步 第二步 第三步 第四步 平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b) 完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2 把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫分解因式。 一个多项式中每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式。 如果一个多项式的各项含有公因式，那么可以把公因式提取出来进行因式分解，这种因式分解的方法叫做提取公因式法。 平方差公式法和完全平方公式法统称公式法 平方差公式：适用于平方差形式的多项式 完全平方公式法：适用于完全平方式。 公式 法 因式分解 基本概念 提公因式法 挑战自我： A层练习 B层练习 C层练习 基本概念 否 否 是 A层练习 下列代数式的变形当中哪些是因式分解，哪些不是？(4′×3=12′) (1)3a2+6a=3a(a+2) (2)(2y+1)(2y-1)=4y2-1 (3) 18a3bc=3a2b·6ac sure? sure? sure? 基本概念 否 是 否 是 B层练习 检验下列因式分解是否正确？(5′×4=20′) (1)2ab2+8ab3=2ab2 (1 + 4b) (2) 2x2-9= (2x+3)(2x-3) (3) x2-2x-3=(x-3)(x+1) (4) 36a2-12a-1= (6a-1) 2 答案 答案 答案 答案 基本概念 C层练习 填空(5′×3=15′) 1.若 x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),则m=???? ,n=??? ??。 2．x2-8x+m=(x-4)(???? ),且m=?? ??。 -7 -10 x-4 16 基本概念 第一步第二环节 一般方法 提公因式法： 公式法 完全平方类 平方差类 基本方法 1.公因式确定 （1）系数：取各系数的最大公约数； （2）字母：取各项相同的字母； （3）相同字母的指数：取最低指数。 2.变形规律： （1）x-y=-(y-x) (2) -x-y=-(x+y) (3) (x-y)2=(y-x)2 (4) (x-y)3=-(y-x)3 3.一般步骤 （1）确定应提取的公因式； （2）多项式除以公因式，所得的商作为另一个因式； （3）把多项式写成这两个因式的积的形式。 提公因式法： 用平方差公式分解因式的关键：多项式是否能看成两个数的平方的差； 用完全平方公式分解因式的关键：在于判断一个多项式是否为一个完全平方式； 平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b) 完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2 公式法 挑战自我： A层练习 B层练习 C层练习 基本方法 A层练习 将下列各式分解因式：(4′×5=20′) ⑴ -a2-ab； ⑵ m2-n2； ⑶ x2+2xy+y2 (4) 3am2-3an2； (5) 3x3+6x2y+3xy2 基本方法 =-a(a+b) = (m+n)(m-n) =(x+y)2 =3a (m+n)(m-n) =3x(x+y)2 B层练习 将下列各式分解因式： (5′×3=15′) ⑴ 18a2c-8b2c ⑵ m4 - 81n4 ⑶ x2y2-4xy+4 基本方法 =2c(3a+2b) (3a-2b) = (m2 +9n2)(m+3n) (m-3n) =（x y –2）2 C层练习 将下列各式分解因式： (6′×3=18′) ⑴ (2a+b)2–(a–b)2 ； (2) (x+y)2-10(x+y)+25 (3) 4a2–3b(4a–3b) 基本方法 = (2a- 3 b) 2 = (x+y-5)2 =3a (a+2b) 第二步第一环节 因式分解的一般步骤： 一提：先看多项式各项有无公因式，如有公因式则要先提取公因式； 二套：再看有几项， 如两项，则考虑用平方差公式；如三项，则考虑用完全平方公 式； 四查：最后用整式乘法检验一遍，并看各因式能否再分解，如能分解，应分解到不能再分解为止。 一般步骤 三变：若以上两步都不行，则将考虑将多项式变形，使之能“提”或能“套”。[如(x+y)2-x-y=(x+y)(x+y-1） 第二步第二环节 简化计算 主要应用 多项式的除法 解方程 简化计