数学八下华东师大版极差、方差与标准差表示组数据离散程度的指标课件.PPTVIP

(课本150页)表20.2.1显示的是上海2001年2月下旬和2002年同期的每日最高气温： 不同时段的最高气温  什么样的指标可以反映一组数据变化范围的大小？ 我们可以用一组数据中的最大值减去最小值 所得的差来反映这组数据的变化范围． 用这种方法得到的差称为极差 。 极差＝最大值－最小值． 思 考 ? 为什么说本章导图中的两个城市，一个“四季温差不大”，一个“四季分明”？ 例1 观察图21.3.1，分别说出两段时间内气温的极差． 解 由图可知，图(a)中最高气温与最低气温之间差距很大，相差16℃，也就是极差为16℃；图(b)中所有气温的极差为7℃，所以从图中看，整段时间内气温变化的范围不太大． 通过计算，我们发现两人测试成绩的平均值都是13分．从图21.3.2可以看到： 相比之下，小明的成绩大部分集中在13分附近，而小兵的成绩与其平均值的离散程度较大．通常，如果一组数据与其平均值的离散程度较小，我们就说它比较稳定． 思 考 怎样的数能反映一组数据与其平均值的离散程度? 我们已经看出，小兵的测试成绩与平均值的偏差较大，而小明的较小．那么如何加以说明呢?可以直接将各数据与平均值的差进行累加吗?在表21.3.3中写出你的计算结果． 计算可得： 小明5次测试成绩的标准差为 √2/5（根号5分之2）， 小兵5次测试成绩的标准差为 2． 2 算一算，第150页问题1中哪一年气温的离散程度较大?和你从图21.3.1中直观看出的结果一致吗? * 21.3 极差、方差与标准差 复习回忆: 2.求下列数据的平均数、众数和中位数 450，420，500，450，500，600，500，480，480，500。 1.平均数、众数、中位数的意义？ 平均数:所有数据之和/数据个数. 众数:数据中出现最多的数值. 中位数:将数据从小到大排列处在中间位置的那个值.数据是偶数个时取两个数的平均数作为中位数. 488 500 490 试对这两段时间的气温进行比较． 2002年2月下旬的气温比2001年高吗？ 两段时间的平均气温分别是多少？ 经计算可以看出，对于2月下旬的这段时间而言，2001年和2002年上海地区的平均气温相等，都是12℃． 这是不是说，两个时段的气温情况没有什么差异呢？根据上表提供的数据,绘制出相应的折线图我们进行分析． 通过观察，发现：2001年2月下旬的气温波动比较大-------从6 ℃到22℃ ，而2002年同期的气温波动比较小---------从9 ℃到16 ℃. 6 22 9 16 这里四季分明。 这里一年四季温度差不大 1、样本3，4，2，1，5,6,的平均数为 , 中位数为 ；极差为 ； 2、样本a+3，a+4，a+2，a+1，a+5的 平均数为 ____,中位数为______, 极差为 ___. 3.5 3.5 5 a+3 a+3 4 小明和小兵两人参加体育项目训练， 近期的五次测试成绩如表21.3.2所示. 谁的成绩较为稳定？为什么？ 所以我们说小明的成绩较为稳定. 0 -1 1 3 0 -3 每次成绩－ 平均成绩 65 12 14 16 13 10 每次测试成绩 小兵 0 0 -1 0 0 每次成绩－ 平均成绩 65 13 12 13 14 13 每次测试成绩 小明 求和 5 4 3 2 1 通过计算，依据最后求和的结果可以比较两组数据围绕其平均值的波动情况吗? 如果不行，请你提出一个可行的方案，在表21.3.4的红色格子中写上新的计算方案，并将计算结果填入表中． 1 不能 20 -1 1 3 0 -3 每次成绩－ 平均成绩 12 14 16 13 10 每次测试成绩 小兵 2 0 -1 0 1 0 每次成绩－ 平均成绩 13 12 13 14 13 每次测试成绩 小明 求平方和 5 4 3 2 1 如果一共进行了7次测试,小明因故缺席了两次, 怎样比较谁的成绩更稳定? 请将你的方法与数据填入表21.3.5中. 65 平均 13 0 1 0 0 1 2 0.4 91 13 9 9 0 1 1 9 9 38 ★我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况。这个结果通常称为方差. 通常用S2表示一组数据的方差，用 x 表示一组数据的平均数，x1、x2、…..表示各个数据。 在实际应用时常常将求出的方差再开平方，这就是标准差. 发现： 方差或标准差越小，离散程度越小，波动越小. 方差或标准差越大，离散程度越大，波动越大 方差与标准差------ 描述一组数据的波动大小或者与平均值的离散程度