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数学分析义

返回 后页 前页 §1 实数 数学分析研究的是实 数集上定义 的函数, 因此我们首先要掌握实数的 基本概念与性质. 返回 五、实数的稠密性 六、实数与数轴上的点一一对应 七、实数的绝对值与三角形不等式 三、实数的四则运算 四、实数的阿基米德性 一、实数的十进制小数表示 二、实数的大小 返回 记号与术语 1. 任何一个实数都可以用十进制小数表示. 若 其中 2. 有限小数 又可表示为 一、实数的十进制小数表示 若实数都用无限小数表示,则表达式是唯一的. 即: 若 则 用无限小数表示实数,称为正规表示. x 可用循环十进制小数表示, 3. 表示有理数集. 4. 无理数为无限不循环小数. 二、实数的大小 定义1 若 是正规的十进制小数表示, 规定 实数的大小关系有以下性质: 三者必有其中之一成立,且只有其中之一成立. 即大小关系具有传递性. 三、实数的四则运算 实数集 R 对加、减、乘、除(除数不为 0)亦是 有理数集 Q 对加、减、乘、除(除数不为 0)是 实数的四则运算与大小关系, 还满足: 封闭的. 封闭的. 四、实数的阿基米德性 实数具有阿基米德性: 理由如下:设 为第一个不为零的正整数, 例1 证 阿基米德 ( Archimedes, 287B.C.-212B.C. , 希腊 ) 五、实数的稠密性 数又有无理数. 证 例2 证 的无理数.

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