数学八为什么要证明.PPTVIP

5.2为什么要证明 “观察”可靠吗? “观察”可靠吗? “观察”可靠吗? 看完上面的例子，再阅读一下教材中关于“蝴蝶泉”的介绍，你能得到什么结论？ 结束寄语 * 温故知新，引入新课。 过去我们利用观察、实验、归纳和类比得到了不少的数学命题。如： 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。 根据四边形2条，五边形的5条，六边形的9条对角线······· 归纳总结n边行有 条对角线。 运用类比的方法由分数的基本性质得到分式的基本性质，你还能举出类似的例子吗？与同学交流一下。 以上这些都是我们发现规律获取一般结论的重要方法，你是否想过用这些方法得到的结论一定正确吗？ 交流实践 ，探索新知。 a b 线段a与线段b哪个 比较长？ 交流实践 ，探索新知。 a b c d 谁与线段d在 一条直线上？ a b a b c d a=b 眼见未必为实！ 交流实践 ，探索新知。 观察得出的结论并不一定正确。 解: 小亮的结论错误. ∵当这个正整数为1时,1的倒数等于1. ∴小亮的结论错误. “归纳”可靠吗? 交流实践 ，探索新知。 交流实践 ，探索新知。 “归纳”可靠吗? 看完上面的例子，再阅读一下教材中关于“华罗庚报告中的故事”，你能得到什么结论？ 只对一部分对象研究后就得出的结论，也不一定正确。 交流实践 ，探索新知。 1. 解: 小亮的结论错误. 当n=6时 n2+3n+1 =36+18+1 =55 ∵55为合数 ∴当n为正整数时， n2+3n+1的值一定是质数错误. “实验”靠得住吗? 通过对少数具体例子的实验，测量得出的结论，并不能保证“永远正确”，不能保证在一般情况下都成立． 交流实践 ，探索新知。 “类比”能行吗? 小莹在学习根式时，从乘法满足分配律 ，类比到 ，她得到的结论正确吗？为什么？ 由以上情况我们可以得出什么结论： 由观察、实验、归纳和类比得到的命题仅仅是一种猜想，未必都是真命题，要确定命题是真命题，还需要一步一步有根据地说明理由，通过推理的方法加以证实。 交流实践 ，探索新知。 “推理”很给力！ 阅读课本中的“史海漫游”，你同意亚里士多德的实验结论吗？伽利略的“推理”给力吗？ 应用新知，体验成功。 应用新知，体验成功。 2、通过画图，小莹发现三角形的中线都在三角形内部，三角形的三条角平分线也都在三角形内部，小莹的结论正确吗？ 3、小亮从-2- ，-3- ，-4- ……归纳出“任何一个负整数都小于它的倒数”，小亮的结论正确吗？ 4、有红、黄、蓝三个箱子，将一个苹果放入其中某个箱子内，并且：（1）红箱子盖上写着“苹果在这个箱子里”（2）黄箱子盖上写着“苹果不在这个箱子里”（3）蓝箱子盖上写着“苹果不在红箱子里”。已知（1）、（2）、（3）中只有一句是真的，问苹果在哪个箱子里？（小组内讨论、分析） 小 结 小结提升，分享收获。 严格性之于数学家,犹如道德之于人. 由“因”导“果”,执“果”索“因”是探索证明思路最基本的方法. 言必有据,因果对应.是初学证明者谨记和遵循的原则. 我们必须用科学的观点来看待一切事物. *