数学选修~抛物线的标准方程苏教版.PPTVIP

* * 2.4.1抛物线的标准方程2 想一想？ ? 探讨：建立平面直角坐标系的方案； · · F P L H 1．学生自己活动： 回忆抛物线的定义； ? · · F P L H x y o N 将上述两边平方并化简得 作PH 又设P（x，y)， 设焦点F 到准线 则由定义可知，PF=PH，得 的距离为p,则F ，垂足为H， 2．数学知识建构 １）抛物线标准方程的推导 建立直角坐标系xOy，如右图． 以直线NF为x轴，线段NF的垂直平分线为y轴 解：过F做直线FN , 垂足为N 顶点在原点 对称轴 为x轴 标准方程为 开口与x轴同向: 开口与x轴反向: 对称轴 为y轴 标准方程为 开口与y轴同向: 开口与y轴反向: 2) 抛物线的标准方程(注意区别) 总体印象:简洁、对称. 标准方程 准 线 焦 点 y x o ) ) 图形 ３）完成下列图表 y x o y x o y x o (2) 可化为 则2p=2, p=1. 则此抛物线的焦点坐标为(0, -1/2 )准线方程为y=1/2. 3．数学知识应用 例１. (1)求抛物线 的焦点坐标和准线方程; (2)求抛物线 的焦点坐标和准线方程; 解: (1)由题意2p=4,p=2, 则此抛物线的焦点坐标为(1,0),准线方程为x=-1. 变题１：求抛物线 (a≠0)的焦点坐标和准线方程. 提示：分类讨论 (点拨) 先定位，后定量 (3)过点Ａ（－３，２）的抛物线的标准方程; 变题２：根据下列条件求抛物线的标准方程． (1)焦点为(-2,0); (2)焦点到准线的距离为４; 或 或 解(3) : 设所求的抛物线方程为 由过点(-3,2)知 或 或 故所求的抛物线的方程为 得 或 或 (3)过点Ａ（－３，２）的抛物线的标准方程; (4)焦点在直线x+3y+15=0上; 变题２：根据下列条件求抛物线的标准方程． (1)焦点为(-2,0); (2)焦点到准线的距离为４; 解析:(4)抛物线的焦点可能在x轴也可能在y轴上 ①当抛物线的焦点在x轴上时,又焦点也在直线 焦点坐标为 即 时, 故所求抛物线的方程为 ②当抛物线的焦点在y轴上时,同理可得抛物线的方程为: 这时抛物线的方程是 时，抛物线的方程是 解得 解：当 时,由２p=m,得 这时抛物线的标准方程是 抛物线的准线与直线 的距离为３ 变题３： 的准线与直线x=1的距离为３， 设抛物线 求抛物线方程 点拨：求抛物线的标准方程关键是知道标准方 程的类型和ｐ的值. 例２：某抛物线形拱桥跨度是20米，拱高４米，在建桥时每隔４米需用一支柱支撑，求其中最长的支柱长． A B C D E F 生活实例剖析 解:以拱顶为原点, x y o A C D M E F B 水平线为x轴,建立 平面直角坐标系 如图所示: 由题意,得 设抛物线的方程为 将点A的坐标代入,得 C,D,E,F是线段AB的五等分点,E点坐标应为(2,-4), 点的横坐标也是２，代入(１)得y=-0.16 所以 因此最长的长柱长应为3.84米 点拨：本题属于应用性问题,解决应用性问题的关键 是建立符合题意的数学模型,该题的数学模型较为明显， 就是建立平面直角坐标系，设出抛物线方程的类型， 求出抛物线的方程，从而得到支柱的长. １）求下列抛物线的焦点坐标和准线方程: ５．课堂练习 ２）根据下列条件，写出抛物线的标准方程: (1) 焦点Ｆ（３，０） (2) 准线方程是x=-0.25 (3) 焦点到准线的距离为２ 的距离小1,求点M的轨迹方程 探究与拓展:已知点M与点F(4,0)的距离比直线