时间序列入门.PPTVIP

时间序列分析入门 主要内容 确定性时间序列模型 随机时间序列模型及其性质 时间序列模型的估计和预测 一. 确定性时间序列模型 时间序列：各种社会、经济、自然现象的数量指标按照时间次序排列起来的统计数据 时间序列分析模型：解释时间序列自身的变化规律和相互联系的数学表达式 确定性时间序列模型 滑动平均模型 加权滑动平均模型 二次滑动平均模型 指数平滑模型 (1) 滑动平均模型 (2) 加权滑动平均模型 (3) 二次滑动平均模型 (4) 指数平滑模型 二. 随机时间序列模型及其性质 随机时间序列 平稳时间序列 随机时间序列模型 1. 随机时间序列 随机过程与随机序列 时间序列的性质 (1) 随机过程与随机序列 随机序列的现实 对于一个随机序列，一般只能通过记录或统计得到一个它的样本序列x1,x2,···, xn，称它为随机序列{xt}的一个现实 随机序列的现实是一族非随机的普通数列 (2) 时间序列的统计性质(特征量) 均值函数：某个时刻t的性质 时间序列的统计性质 自协方差函数：两个时刻t和s的统计性质 时间序列的统计性质 自相关函数 2. 平稳时间序列 所谓平稳时间序列是指时间序列 {xt, t=0,±1,±2,···} 对任意整数t， ，且满足以下条件： 对任意t，均值恒为常数 对任意整数t和k， r t,t+k只和k有关 随机序列的特征量随时间而变化，称为非平稳序列 平稳序列的特性 方差 自相关函数： 自相关函数的估计 平稳序列的判断 一类特殊的平稳序列 ——白噪声序列 随机序列{xt}对任何xt和xt都不相关，且均值为零，方差为有限常数 正态白噪声序列：白噪声序列，且服从正态分布 3. 随机时间序列模型 自回归模型（AR） 移动平均模型（MA） 自回归—移动平均模型（ARMA） (1) 自回归模型及其性质 定义 平稳条件 自相关函数 偏自相关函数 滞后算子形式 ① 自回归模型的定义 描述序列{xt}某一时刻t和前p个时刻序列值之间的相互关系 随机序列{εt}是白噪声且和前时刻序列xk （kt ）不相关，称为p阶自回归模型，记为AR(p) ② (一阶)自回归序列平稳的条件 AR(1)平稳的条件 均值 方差 AR(1)平稳的条件 自协方差 ③ AR(p)的自相关函数 自协方差函数 自相关函数 AR(p)的自相关函数 例：求AR(1)的自相关函数 例： AR(2)的自相关函数 AR(p) 自相关函数的拖尾性 对AR(p)模型，其自相关函数不能在某一步之后为零（截尾），而是按指数衰减，称其具有拖尾性 举例 ④ 偏自相关函数 ⑤ AR(p)的滞后算子形式 引进滞后算子B： 一般有： (2) 移动平均模型及其性质 定义 自相关函数 滞后算子形式 ① 移动平均模型的定义 在序列{xt}中， xt表示为若干个白噪声的加权平均和 其中{εt}是白噪声序列，这样的模型称为q阶移动平均模型，计为MA(q) ② MA(1) 的自相关函数 MA(q) 的自相关函数 举例 ③ 滞后算子形式 AR(p)与MR(q)的比较 (3) 自回归移动平均模型 定义 性质 滞后算子形式 ① 自回归移动平均模型 自回归模型与移动平均模型的综合 ② ARMA(p,q)的性质 ARMA(p,q)兼有AR (p)和ARMA(q)的性质 平稳条件：与AR (p)相同 ARMA(1,1) 平稳条件 ARMA(1,1)的自相关函数 ARMA(1,1)的自相关函数 ③ 滞后算子形式 性质总结 三. 时间序列模型的估计和预测 模型识别与参数估计 时间序列预测 1.模型识别与参数估计 模型识别 参数估计 阶数的确定 模型检验 (1) 模型识别 自相关函数截尾——MA(q) 自相关函数拖尾 偏自相关函数截尾——AR(p) 偏自相关函数拖尾——ARMA(p,q) (2) 模型参数估计 AR(p)的最小二乘估计 ARMA(p,q)的最小二乘估计 ① AR(p)的最小二乘估计 ② ARMA(p,q)的最小二乘估计 (3) 模型阶数的确定 ——MA(q)或AR(p) 自相关函数的截尾 偏自相关函数的截尾 模型阶数的确定——ARMA(p,q) AIC准则 (Akaike info criterion) (4) 模型的检验 2. 时间序列模型预测 AR(1) 时间序列模型预测 MA(1) 时间序列模型预测 ARMA(1,1) 四.非平稳时间序列与协整 单整 虚假回归 协整 误差修正模型 非平稳时间序列举例 随机游走 随机游走序列的方差无穷大 (1)单整 差分：用变量 的当期值减去其滞后值而得到新序列的方法 单整：若一