时间序列(电子科大).PPTVIP

三、趋势项和季节项的估计和分离 针对不同分解式, 有各种剔除确定性成分的方法 1. 仅含趋势项的识别与剔除 方法1 最小二乘法 例11 罢工次数有明显的趋势项 基本思想：拟合均值函数并将过程零均值化 图1.1.3 最小化残差 得到参数A ,ω的估计值 噪声Yt 的估计值为 例6 民用煤消耗量 有缓慢的上升趋势，可用直线表示趋势项，认为( mt , t)满足一元线性函数： 直线 趋势项 用最小二乘估计法得到 趋势项{mt }的估计值满足 令 随机项 季节项 季节项 随机项 问题1 如何判断 是否为平稳序列？ 问题2 能否用其他曲线拟合趋势项？ 数据的二次趋势项 方法2 滑动平均平滑方法 基本思想：以直代曲，平滑数据， 消去噪声项. 算法步骤： 1) 取非负整数q ; 2) 求 的双边滑动平均 适用于无季节项的情形 Xt 及前后相邻2q个数据的算术平均值 3) 令 则噪声Yt 的估计值为 例11 罢工数据的5项滑动平均处理. 算法分析： 假设趋势项mt在[t－q, t+q]上近似线性函数，滑动平均 图1.1.11 图1.1.3 §1.3 时间序列的平稳化预处理 时间序列分析的主要任务： 1）根据观察数据的特点为数据建立尽可能合理的统计模型. 2）利用模型的统计特性去解释数据来源系统的统计规律，以期达到预测或控制的目的. 对数据进行充分分析是建立模型前的重要工作. 一、平稳性的检验（图检验方法） 时序图检验 根据平稳时间序列均值、方差为常数的性质，平稳序列的时序图应该显示出该序列始终在一个常数值附近随机波动，而且波动的范围有界、无明显趋势及周期特征 自相关图检验 平稳序列通常具有短期相关性。该性质用自相关系数来描述就是随着延迟期数的增加，平稳序列的自相关系数会很快地衰减向零 例 检验1964年——1999年中国纱年产量序列的平稳性 自相关图 例 检验1962年1月——1975年12月平均每头奶牛月产奶量序列的平稳性 自相关图 例 检验1949年——1998年北京市每年最高气温序列的平稳性 自相关图 二、纯随机性检验 纯随机序列的定义 纯随机性的性质 纯随机性检验 纯随机序列也称为白噪声序列，它满足如下两条性质 纯随机序列的定义 纯随机性 各序列值之间没有任何相关关系，即为 “没有记忆”的序列 方差齐性 根据马尔可夫定理，只有方差齐性假定成立时，用最小二乘法得到的未知参数估计值才是准确的、有效的 纯随机性的性质 检验原理 Barlett定理 纯随机性检验 如果一个时间序列是纯随机的，得到一个观察期数为 n 的观察序列，那么该序列的延迟非零期的样本自相关系数将近似服从均值为零，方差为序列观察期数倒数的正态分布 假设条件 原假设：延迟期数小于或等于 m 期的序列值之间相互独立 备择假设：延迟期数小于或等于 m 期的序列值之间有相关性 检验统计量 Q统计量 LB统计量 判别原则 例 标准正态白噪声序列纯随机性检验 样本自相关图 检验结果 延迟 P值 延迟6期 2.36 0.8838 延迟12期 5.35 0.9454 例 对1950年——1998年北京市城乡居民定期储蓄所占比例序列的平稳性与纯随机性进行检验 自相关图 白噪声检验结果 延迟阶数 P值 6 75.46 0.0001 12 82.57 0.0001 二、非平稳时间序列实例 存在大量的非平稳序列. 1.均值非常数类非平稳序列 例1 美国人口总数 图1.1.1 例2 美国罢工次数 图1.1.2 图1.1.3 例3 美国的月事故死亡数据 2. 周期类非平稳序列 3. 异方差类非平稳序列 图1.1.4 例4 地球50年温度数据 图1.1.5 图1.1.6 4. 混合类非平稳序列 图1.1.7 图1.1.8 非平稳序列建模的思路： 1.选择适当的模型对序列进行拟合. 2.对数据进行平稳化预处理. 二、数据的预处理 分析观察动态数据散布图： 1. 异常值的检验与处理； 图1.1.9 2. 缺损值的补足； 3.异方差非平稳过程 对数处理法； 趋势识别法. 图1.1.9 图1.1.5 4.一般非平稳时间序列的分解. 大量时间序列的观察样本都表现出趋势性、季节性(周期性)和随机性，每个时间序列或经过适当的函数变换的时间序列，可分解为 mt —趋势项，一般是实值函数； st — 季节项，周期为 s 的周期函数； Yt — 平稳随机噪声项（残量 ） 非随机确定性成分 非随机确定性成份 mt 和st是非随机的确定性成份 应