本科经济计量学(版).PPTVIP

第一部分概率论与统计学基础第2章概率与概率分布 * 第2章 * * 2.1 一些符号 2.2 试验 样本空间 样本点和事件 2.3 随机变量 2.4 概率 2.5 随机变量及其概率分布 2.6 多元 随机变量的概率密度函数 2.7 总结 2.1 一些符号 或 求和符号： 求和符号的性质： 1.若k为常数，则有： 2.若k为常数，则有： 3. 4.若 a, b为常数，则有： 2.2 试验 样本空间 样本点 事件 1. 随机试验（random experiment）是指至少有两个可能结果，但不确定哪一个结果会出现的过程。 例2.1：抛一枚硬币 掷一颗骰子 从一副纸牌中抽取一张牌 ？你还有其它的例子吗？ ？抛币100次，正面朝上70次，你会认为该币均匀吗？ 2. 样本空间或总体（population or sample space）：随机试验所有可能结果的集合。 例2.2 ：抛两枚同样的均匀硬币。H代表正面朝上，T代表正面朝下。则有四种结果：HH，HT，TH，TT。 样本空间（ HH，HT，TH，TT ） 例2.3：在一种双回合游戏中,O1表示两个回合全部获胜; O2表示第一回合获胜，第二回合失败；O3表示第一回合失败，但第二回合获胜；O4表示两个回合全部失败。 样本空间（O1，O2，O3，O4） 3. 样本点（sample point）样本空间的每一元素，即每一种结果。 4. 事件（events）：随机试验的可能结果组成的集合。它是样本空间的一个子集。 例2.4 ：在例2.2中，若事件 A 表示一枚硬币正面朝上，一枚硬币正面朝下。则事件 A 由2个样本点构成：HT、TH。即A=(HT,TH)。 若考察事件B：两枚硬币中至少有一枚正面朝上，则B事件由3个样本点构成，即B=(HH，HT，TH)。 ！如果两个事件不能同时发生，则两个事件称为互斥的（mutually exclusive）。 ！如果一个事件的发生与另一个事件发生的可能性相同，则两个事件称为等可能性的（equally likely）。 ！如果可以穷举试验的所有可能结果，事件称为可能性的穷举事件（collectively exhaustive）。 2.3 随机变量 例2.5：再来看例2.2，若变量 X 表示抛两枚硬币正面朝上的个数。有如下情况： 第一枚硬币 第二枚硬币 正面朝上的次数 T T 0 T H 1 H T 1 H H 2 随机变量（stochastic or random variable）：取值由随机试验的结果所决定的变量称为随机变量。 X的取值可能是0，也可能是1或 2。其取值与随机试验的结果有关，X是一个随机变量(R.V或r.v)。 返回 随机变量可分为： 离散型（discrete）随机变量（随机变量的取值是离散的，只能取有限多个或可列多个）； 连续型（continuous）随机变量（随机变量的取值是在连续区间内，可以取在某一区间的任一值），而且其分布函数F(x)是绝对连续函数。 如某年龄的人的身高、体重等随机变量。 2.4 概率 此定义有两个特征： * 试验的结果有限，且必须互斥 * 试验的每一个结果等可能发生 1. 事件概率的古典定义：如果一个随机试验的n种可能结果是互斥的，且每个结果等可能发生，事件A含有m个基本结果，则事件A发生的概率(probability)，即P(A)就是： 例2.6 掷一颗均匀骰子，有6种可能结果：1，2，3，4，5，6。这些结果互斥并且等可能发生（为什么）？因而，根据古典概率定义，任何一个数字朝上的概率为1/6。这里，m=1, n=6 ？在一副有52张的扑克中，抽一张为K的概率为多少 ? 返回 ？在此定义中要求试验的结果互斥且等可能发生吗？ 2. 概率的频率定义（经验定义） ：如果在n次试验（或n 个观察值）中， m次有利于事件A，假定试验的次数n足够多，那么，事件A发生的频率就很好地测度了事件A发生的概率P(A)。即： 例2.7下表给出200个学生微观经济学的考试成绩分布(频率分布) 200个学生微观经济学的考试成绩分布 分数 区间均值点 频数 频率