第8章网络信息理论简介讲述.ppt

普通高等教育“十一五”国家级规划教材《信息论基础》 曹雪虹编著 第8章 网络信息理论简介 8.1 概论 8.2 网络信道的分类 8.3 网络信道的信道容量域 8.4 网络中相关信源的信源编码 8.1 概论 单用户通信系统：只有一个输入信源和一个输出信源，单向通信。 多用户通信系统：信道的输入端和输出端涉及到两个或两个以上的信源和信宿，双向通信。 网络信息论：还有许多未解决的问题，至今没有一套完整的网络信息理论。即使将来能够发现，也可能因为太复杂而不能实现。研究的目的在于可告诉通信设计者距离网络最优化多近，也可启发设计者获得提高通信性能的途径。 8.1 概论 网络信息论研究的主要内容： 网络信道的信道容量。这种信道的容量不能简单地用一实数表示，可传输的信息率也不能用正实轴上一个区间来代表，而需用多维空间中的一个区域来表示。 网络信道编码定理。即证明在上述网络信道容量范围内，一定有一种编码方式，能够可靠地传输信息。 相关信源的信源编码问题。研究相互关联的多个信源进行无失真和有失真编码时的可达速率区域。 8.2 网络信道的分类 （1）多址接入信道(MAC)： 多个信道输入信号，可供多个信源同时接入，但只有一个信道输出信号。 如卫星上行、移动上行、光纤上行；CDMA、TDMA 8.2 网络信道的分类 (2)广播信道：单一输入端口和多个输出端口 与一般的广播概念不同的是，各信宿要接收的信息并不一定相同。 如卫星下行、CATV、移动下行 8.2 网络信道的分类 （3）中继信道：可以看成广播信道和多址接入信道的组合，是一对用户之间经过多种途径中转所进行的单向通信。一个输入信号和一个输出信号。 如中继微波接力系统、一对地面站可经一个或多个卫星中转或者经地面通信转接而实现单向通信。 8.2 网络信道的分类 （4）双向信道：两个发送端和两个接收端 许多实用信道本质上都是双向信道。 8.2 网络信道的分类 （5）多端网络：由多个信源和多个信宿经过多个信道组成 ，一般要用图论方法研究。 8.3 网络信道的信道容量域 8.3.1 离散多址接入信道 为了信息的可靠传输，各发送者不但要克服信道噪声，而且还要克服各发送端彼此之间的串扰。 使 Pe →0的速率对 (R1,R2) 称为可达速率对，所有可达速率对的集合称为多址信道的信道容量域。 定理： 二址接入信道 [X1×X2,P(y|x1x2),Y]的容量区域，由满足下述凸壳的闭包给定 其中 , C(P1,P2) 是在乘积空间X1×X2上，对所有可能的输入概率分布求得的可达速率对(R1,R2)的集合。 二址接入信道的可达速率域 B点：发送者2不传送任何信息时，发送者1可传送的最大信息率。 此时发送者 1 可传送的信息率 大于单用户的情况 D 点：发送者1以最大的信息传输率发送时，发送者2能够发送的最大信息传输率。 该值是在信道中将X2传送到Y，而把X1看作为噪声而求得的。此时，相当于X2以信息率 I(X2;Y) 在单用户信道中传输的结果。 因为 I(X2;Y)=I(X1,X2;Y)-I(X1;Y/X2)，所以，当接收端知道X2的码字也在发送时，就要在信道传输的结果中将X2的码字“减”出来。 区域中的点 A，C和B，D点有相似的含义。 当给定某个输入分布 ，可得某区域C(P1 , P2)；不同的输入分布可得不同的区域。因此二址接入信道的容量区是所有可能C(P1 , P2) 的凸闭包，是一个多角形的凸包。 上述结论很容易推广到 T 个独立发送端的一般情况。已知条件概率 p(y/x1,x2,…,xT)，此时各发送端可达速率范围为 例：求二址独立的二元对称信道的容量区域，发送者X1和发送者X2，接收端Y。 计算得第一信道的信道容量 C1=1－H(p1), 第二信道的信道容量为 C2=1－H(p2)。 因为这两信道是互相独立的，所以没有彼此干扰。 例：二址接入二元和信道 Y=X1+X2 8.3.2 高斯多址接入信道 各信源来的信号在接收端相加，并受加性高斯噪声 ( 均值为零，方差为 ) 的干扰。 信道输出 二址(m=2)时，X1、X2与Z相互独立 8.3.2 高斯多址接入信道 信号平均功率受限： 可达速率区是满足下式的凸闭包： 8.3.2 高斯多址接入信道 8.3.2 高斯多址接入信道 8.3.2 高斯多址接入信道 8.3.2 高斯多址接入信道 8.3.2 高斯多址接入信道 凸五边形： B点是发送者 1 能传送的最大信息传输率C1； D点是发送者1传送