根轨迹系统.PPTVIP

R(s) C(s) 【例4.3】 用根轨迹绘制法则重新绘制图4.1所示的 二阶系统的根轨迹。 解：系统的开环传递函数为: ⑴ 起点。 根轨迹起始于两个开环极点，s0=0, s1=-2 ⑵ 终点。 根轨迹终止于两个开环无限零点，即两条根轨迹都 终止于无限远处。 K*=2K 4.2.2 根轨迹绘制举例 ⑸ 分离点。 本 节 返 回 本 章 返 回 ⑶ 根轨迹数。有两条根轨迹。 ⑷ 实轴上根轨迹。在0和-2之间必有根轨迹。 (k=0) ⑹ 渐近线。有n-m=2条独立的渐近线。 渐近线的倾角： 渐近线的交点： 渐近线 ? ? ? ? ? ? j? 本 节 返 回 -2 -1 0 ? 本 章 返 回 K*=K/2 ⑴ 起点：起始于两个开环极点 s0=0, s1=-2 。 ⑵ 终点： 终止于一个开环有限零点 s=-4和一个无限零点 ⑶ 实轴上根轨迹： 在0 ~ -2之间和-4~ -∞之间有根轨迹 R(s) C(s) 【例4.4】 已知具有开环零点的二阶系统结构图, 试绘制系统的根轨迹。 解：系统的开环传递函数为 分离点和会合点： ⑷ 根轨迹上的分离点和会合点： ⑸ 复平面上根轨迹 设复平面上特征根为：s=?+j?，其满足下式： 圆: 圆心为（-4, j0)，半径为 本 节 返 回 本 章 返 回 ? ? ? ? ? ? ? ? s1 - 4 -2 0 s2 会合点=-6.828 分离点=-1.172 开环系统中加入 一个零点随着 K*的增大，根 轨迹向左偏移远离虚轴，使系统动态性能改善。 本 节 返 回 本 章 返 回 ⑴ 起点：三个开环极点s0=0, s1=-2，s2=-4 ⑵ 终点：终止于三个开环无限零点，无限远 ⑶ 根轨迹数：三条 本 节 返 回 本 章 返 回 【例4.5】 已知三阶系统的结构图， 试绘制该系统的根轨迹。 K*=8K ⑷ 实轴上根轨迹： 在0 ? -2和-4 ? -∞之间有根轨迹。 ⑸ 分离点： s=-0.85， s=-3.15（省略） ⑹ 渐近线：有n-m=3条渐近线。 渐近线倾角： 渐近线交点： ⑹ 根轨迹与虚轴交点： 特征方程： 劳斯行列表： s3 1 8 s2 6 K* s1 (48- K*)/6 0 s0 K* =0 K*=Kp* =48 6s2 + K* =6s2 + 48=0 得： 二阶系统中加入一个极点，随着K*的增大，根 轨迹向右偏移并穿过虚轴，使系统趋于不稳定。 ? ? 60? -60? -2 -0.85 -180? 渐近线 渐近线 渐近线 ? -4 4、具有复数极点的四阶系统 C(s) R(s) 本 节 返 回 本 章 返 回 K*=3K ⑴ 起点：四个开环极点 0，-3，-1?j1；有4条根轨迹 ⑵ 终点：一个开环有限零点-2，3个无限零点。 ⑶ 实轴上根轨迹：在0 ~ -2和-3 ~ -∞之间有根轨迹。 ⑷ 渐近线：有3条渐近线 ⑸ 出射角： ?c1=-26.6? ，?c2=26.6? 本 节 返 回 本 章 返 回 ⑹ 根轨迹与虚轴的交点： 闭环特征方程： s4+5s3+8s2+(6+K*)s+2K*=0 s4 1 8 2K* s3 5 （6+K*） s2 8-(