椭圆的定义与方程[].PPTVIP

尝试探究　形成概念 椭圆的定义 平面上到两个定点的距离的和（2a）等于定长　　　　　　的点的轨迹叫椭圆。 椭圆方程推导的准备 椭圆方程推导 椭圆的标准方程[1] 椭圆的标准方程[2] 判定下列椭圆的焦点在？轴，并指明a2、b2，写出焦点坐标 将下列方程化为标准方程，并判定焦点在哪个轴上，写出焦点坐标 写出适合下列条件的椭圆的标准方程 作 业 ： 例 平面内有两个定点的距离是8，写出到这两个定点的距离的和是10的点的轨迹方程。 练习： 回顾与小结 椭圆的定义 椭圆的标准方程 * * * * * * 高中数学第二册（上）第八章 省 扬 职 高 华 伟 想一想：把一根绳子对折，固定一端，用笔尖 把绳子拉紧能画出什么图形？为什么？ 试一试：如果把绳子分开，固定两端，用笔尖 拉紧绳子画出的图形是什么吗？ 思考：如果两定点为F1、F2，运动形成椭圆的动 　　　点为M，那么在此画图过程中，什么量有 　　　变化？什么量没有变？ 你能参照圆的定义，给椭圆下个定义吗？ F1 F2 M 椭圆定义的文字表述： 椭圆定义的符号表述： 定点F1、F2叫做椭圆的焦点。 两焦点之间的距离叫做焦距（2C）。　　　　 （大于|F1F2 |）　 [1]建系设点 [2]找出动点适合的条件 [3]条件坐标化得方程 [4]化简方程 F1 F2 M x y o 设M(x,y)是椭圆上任意一点,椭圆的焦距为2c(c＞0),M与F1、F2的距离和等于常数2a。则F1(－c,o)、F2（c,0) 由椭圆的定义可知：│MF1│+│MF2│=2a 化简整理得：(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2) 由椭圆定义可知，2a＞2c,即a＞c,所以a2-c2＞0 令：a2-c2=b2,其中b＞0,代入上式，得：b2x2+a2y2=a2b2, 两边同除以a2b2,得： 它表示：[1]椭圆的焦点在x轴 [2]焦点是F1（-C，0）、 F2（C，0） [3]C2= a2 - b2 F1 F2 M 0 x y 它表示： [1]椭圆的焦点在y轴 [2]焦点是F1（0，-C）、 F2（0，C） [3]C2= a2 - b2 F1 F2 M 0 x y C2= a2 - b2 C2= a2 - b2 焦点在y轴上 焦点在x轴上 　 F1 F2 M 0 x y F1 F2 M 0 x y 答：在 X 轴。（-3，0）和（3，0） 答：在 y 轴。（0，-5）和（0，5） 答：在y 轴。（0，-1）和（0，1） 判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：焦点在分母大的那个轴上。 在上述方程中，A、B、C满足什么条件，就表示椭圆？ 答： A、B、C同号，且A不等于B。 [1] a=4，b=1，焦点在 x 轴 [2] a=4，c=150.5，焦点在 y 轴上 求一个椭圆的标准方程需求几个量？ 答：两个。a、b或a、c或b、c [3]两焦点的坐标是（0,－4),(0,4),椭圆上一点P到两焦点的距离和等于10 [4]两个焦点的坐标是（-2，0）和（2，0）,并且经过点（2.5，-1.5） [1] 椭圆的标准方程有几个？ 答：两个。焦点分别在 x 轴、y 轴。 [2]给出椭圆标准方程，怎样判断焦点在哪个轴上 答：在分母大的那个轴上。 [3] 什么时候表示椭圆？ 答：A、B、C同号，且A不等于B。 [4]求一个椭圆的标准方程需求几个量？ 答：两个。a、 b或a、c或b、c [1] 95页 1 ，2、3 分析：[1]判断：①和是常数；②常数大于两个定点之间的距离。故，点的轨迹是椭圆。 [2]取过两个定点的直线做 x 轴，它的线段垂直平分线做 y 轴，建立直角坐标系，从而保证方程是标准方程。 [3]根据已知求出a、c，再推出a、b 写出椭圆的标准方程。 [1] 已知三角形ABC的一边 BC 长为6，周长为16，求顶点A的轨迹方程 答：