椭圆的定义与标准方程(二课时).PPTVIP

* 第二课时 ?复习回顾 平面上到两个定点F1, F2的距离之和 为固定值(大于| F1F2 |)的点的轨迹叫作椭圆. 1.椭圆的定义 |F1F2|=2c 2.椭圆的标准方程 O X Y F1 F2 M (-c,0) (c,0) Y O X F1 F2 M (0,-c) (0 , c) 3.椭圆的标准方程的特点： （1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1 （2）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足a2=b2+c2。 （3）由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值。 （4）椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪一 个轴上。 分母哪个大，焦点就在哪个轴上 平面内到两个定点F1，F2的距离的和等 于常数（大于F1F2）的点的轨迹 标准方程 不 同 点 相 同 点 图 形 焦点坐标 定 义 a、b、c 的关系 焦点位置的判断 ?再认识！ x y F1 F2 P O x y F1 F2 P O 则a＝ ，b＝ ； 则a＝ ，b＝ ； 5 3 4 6 口答： 则a＝ ，b＝ ； 则a＝ ，b＝ ． 3 例1. 求适合下列条件的椭圆的标准方程： （1）两个焦点的坐标分别是(－3，0)，(3，0)，椭圆上任意一点与两焦点的距离的和等于8； 解：（1）椭圆的焦点在x轴上，设它的标准方程是 由已知，得2a=8，即a=4，又因为c=3， 所以b2=a2－c2=7，因此椭圆的标准方程是 二、例题与练习 （2）两个焦点的坐标分别是(0，－4)，(0，4)，并且椭圆经过点( ，－ ). 解：（2）椭圆的焦点在y轴上，设它的标准方程是 由已知，得c=4，因为c2=a2－b2， 所以a2=b2+16 ① 因为点( ，－ )在椭圆上，所以 即 ② 将①代入②得， 解得b2=4 (b2=－12舍去)，则a2=4+16=20, 因此椭圆的标准方程是 例2. 求下列方程表示的椭圆的焦点坐标： （1） ； （2）8x2+3y2=24. 解：（1）已知方程就是椭圆的标准方程，由3624，可知这个椭圆的焦点在x轴上，且a2=36，b2=24，所以c2=a2－b2=12, 因此椭圆的焦点坐标为 (－2 ，0)，(2 ，0). 解：（2）把已知方程化为标准方程， 由83可知这个椭圆的解得在y轴上， 且a2=8，b2=3，得c2=a2－b2=5， 所以椭圆的焦点坐标是 (0，－ )，(0， ). c= （2）8x2+3y2=24. 例3. 已知B，C是两个定点，|BC|=8，且△ABC的周长等于18，求这个三角形的顶点A的轨迹方程。 解：以过B，C两点的直线为x轴，线段BC的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系xOy, 由|BC|=8，可知B(－4，0)，C(4，0)， 由|AB|+|AC|+|BC|=18，得|AB|+|AC|=10，因此点A的轨迹是以B，C为焦点的椭圆， 这个椭圆上的点与两焦点的距离的和2a=10，但A点不在x轴上， 由a=5，c=4，解得b2=9， 因此点A的轨迹方程是 例4．如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是 。 解：将方程整理成 根据题意得 解得0k1，所以k的取值范围是(0，1). 例5.求下列椭圆的焦点坐标，以及椭圆上 　　每一点到两焦点距离的和。 解：椭圆方程具有形式 其中 因此 两焦点坐标为 椭圆上每一点到两焦点的距离之和为 如图:求满足下列条件的椭圆方程 解：椭圆具有标准方程 其中 因此 所求方程为 例6. 课堂练习 1．椭圆 上一点P到一个焦点的距离为5，则P点到另一个焦点的距离是（ ） （A）5 （B）6 （C）4 （D）12 A 2．椭圆 的左、右焦点为F1，F2，一直线过F1交椭圆于A、B两点，则△ABF2的周长为（ ） （A）32 （B）16 （C）8 （D）4 B 3．若△ABC的两个顶点坐标为A(－4，0)，B(4，0)，△A