概率习题课().PPTVIP

* * 第三章 多维随机变量及其分布 主要内容 二维随机变量 设E是一个随机试验,它的样本空间是S={e},设X=X(e)和Y=Y(e)是定义在S上的随机变量,由它们构成一个向量(X,Y),叫做二维随机向量或二维随机变量. 1.二维随机向量的联合分布函数 定义: x y 0 (x,y) x 0 x1 y2 x2 y1 y 性 质 1) F(x,y)是变量 x 和 y 的不减函数,即 对任意固定的y, 当x2 x1时,有F(x2, y)? F(x1 ,y); 对任意固定的x ,当y2 y1时,有F(x, y2)? F(x ,y1). 2) 0 ?F(x,y) ? 1,且 F(-?, y)=0, F(x, -?)=0, F(-?,-?)=0,F(+?,+?)=1 . 3) F(x,y)关于 x右连续, 关于 y右连续, 4) 对于任意x1 x2 , y1 y2 ,有 F(x2, y2)- F(x2, y1)+ F(x1,y1)- F(x1,y2)?0 分布律 Y X 离散型二维随机变量 满足 分布函数 连续型二维随机变量 ? ? ¤ ¤ ￠ 2. 边缘分布 (X,Y)关于X的边缘分布函数 (X,Y)关于Y的边缘分布函数 离散型二维随机变量(X,Y)的边缘分布 X的边缘分布律 X的边缘分布函数 Y的边缘分布律 Y的边缘分布函数 连续型二维随机变量(X,Y)的边缘分布 X的边缘概率密度 X的边缘分布函数 Y的边缘概率密度 Y的边缘分布函数 3. 条件分布 （1）离散型二维随机变量的条件分布率 （2） 连续型二维随机变量的条件概率密度 4. 相互独立的随机变量 (1) 随机变量独立性的定义 (2) 离散型二维随机变量的独立性 (3) 连续型二维随机变量的独立性 5. 两个随机变量的函数的分布 (1) Z=X+Y 的分布 # 分布函数 # 概率密度函数 当X和Y相互独立时 (2) M=max(X,Y)及N=min(X,Y)的分布 ? X和Y相互独立? M=max(X,Y)的分布函数 N=min(X,Y)的分布函数 练习题 一、选择题 设X,Y是相互独立的随机变量,且都服从 [0,1]上的均匀分布,则服从区间或区域上的均匀分布随机变量是( ) (A) (B) (C) (D) 2. 设(X,Y)的联合概率密度是 则X与Y为( )的随机变量 (A)独立同分布 (B)独立不同分布 (C )不独立同分布 (D)不独立也不同分布 3.设X,Y是相互独立的随机变量,其分布函数分 别为 , .则 的 分布函数是( ) 4.随机变量X与Y相互独立,且 则Z=X+Y仍服从正态分布,且有( ) 9/13 13/24 1.设二维离散型随机变量(X,Y)的联合分布律 为 Y 1 2 3 1 1/16 3/8 1/16 2 1/12 1/6 1/4 X 则P(Y=1|X=2)=_____________ 二、填空题 2.设二维离散型随机变量(X,Y)的联合分布律为 X Y 1 2 3 1 a 1/9 c -1 1/9 b 1/3 若X和Y独立,则 a=____ b=____ c=_____ 1/9+a 1/9+b 1/3+c 1/9+a+c 4/9+b 1/18 2/9 1/6 3.设二维随机变量(X,Y)的联合分布密度为 则c的值为_______ 1 4.设X和Y是两个随机变量,且 5/7 提示:P{max(X,Y)?0}=1- P{max(X,Y)0} =1- P{X0,Y0} = P{X? 0}+P{Y ?0}-P{X? 0,Y ?0} 5.设(X,Y)在区域D上服从均匀分布,其中D是 由x轴,y轴,及直线y=2x+1所围成的三角形 区域,则 0.5 6.设(X,Y)的联合分布函数为F(x,y),则 7.设X和Y是两个独立的随机变量,其分布密度 分别为: 则(X,Y)的联合分布密度是 ______________