概率论与数理统计一课件.PPTVIP

Section6_1_2 性质 若事件 A 与 B 相互独立，则 ⑴ 与 ， 与 ， 与 . ⑵ ⑶ 概率为 1 或 0 的事件与任何事件相互独立. 事件 A 与 B 相互独立 Section6_1_3 如果 A , B , C 满足条件⑴⑵⑶，则称事件 A , B , C 定义 设 A , B , C 是三个事件，对于条件： ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 两两独立 ，如果 A , B , C 满足条件⑴⑵⑶⑷，则称事 件 A , B , C 相互独立 . 若 m + n 个事件 相互独立, 则事件 与 相互独立， 后所得的事件. 其中 分别表示对其相应事件进行各种事件运算 Section6_1_4 元件（或系统）的 可靠性 . 例1. 一个元件（或系统）能正常工作的概率称为 如图所示，设有4个独立工 作的元件1 , 2 , 3 , 4 按以下两种方式联接构成两个系统. 设第 i 个元件的可靠性为 . 求两个系统的可靠性. 1 2 3 4 1 2 3 4 系统 1 系统 2 Section6_1_5 解： ⑴ 系统 1 正常工作的概率 p 设 表示第 i 个元件正常工作. ⑵ 系统 2 正常工作的概率 q Section总结_1 第一章 总 结 一、事件的关系、运算及概率的重要性质 1. 2. Section总结_1_1 注意：互斥、互逆、独立 三者之间的关系 ⑴ 若 A 与 B 互逆，则 A 与 B 互斥，反之不然. ⑵ 若 A 与 B 互斥，且相互独立，则事件 A 与 B 中 至少有一个概率为零 . 设 0 P(A) 1 , 0 P(B) 1 ，若 AB ＝ ? 或 A ? B ，则 A 与 B 必不相互独立 . 3. 若事件 相互独立，则 Section总结_2 二、求事件概率的 典型方法 ⑷ 利用条件概率与乘法公式. ⑴ 直接计算（取球模型、分配模型）. ⑵ 利用对立事件. ⑸ 利用全概与逆概公式. ⑹ 利用概率的性质、公式及独立性. ⑶ 将事件分解为若干个互斥事件之和. Section总结_3 直接出厂，以概率 0.3 需进一步调试，经调试后以概率 0.8 可以出厂，以概率 0.2 定为不合格品不能出厂. 例1. 假设一厂家生产的每台仪器以概率 0.7 可以 求该厂生产的仪器能出厂的概率. 解： 设 A 表示能出厂，B 表示需调试， 则 该厂生产的仪器能出厂的概率 p Section总结_3_1 忘记了是哪两把，只好逐次试开，求此人最多试开 3 次 能打开房门的概率. 例2. 某人有 5 把钥匙，其中两把能打开房门，但 解： 设 表示第 i 次试开能打开房门(i = 1 , 2 , 3) , 则最多试开 3 次能打开房门的概率 Section总结_3_2 ⑴ 现不放回地一次取一件，求第二次取到正品的概率; 若已知第一次取到正品，求第二次取到正品的概率. 例3. 已知 10 件产品中有 4 件次品，6 件正品. ⑵ 现从中任取 2 件，若已知其中有一件为次品， 求另一件也为次品的概率. 解：⑴ 设 表示 i 次取到正品（i = 1 , 2）， ⑵ 设 A 表示“有一件为次品”，B 表示“另一件也 为次品”. Section总结_3_3 其命中率分别为 0.6 和 0.5 ，现已知目标被击中，求是 甲射中的概率. 例4. 设甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次, 解：设 分别表示甲、乙两人射中目标， A 表示目标被击中. 则有 Section总结_3_4 生的报名表，其中女生的报名表分别为3份、7份和5份, 现随机地取一个地区的报名表，从中先后抽出两份. 例5. 设有来自三个地区的各10名、15名和25名考 ⑴ 求先抽到的一份是女生表的概率. 是女生表的概率. ⑵ 已知后抽到的一份是男生表，求先抽到的一份 解：设 表示来自三个地区的报名表(i = 1 , 2 , 3), 表示第 i 次抽到女生表（i = 1 , 2）. Sec