概论统计栾教材.PPTVIP

例 某炼钢厂生产的钢由于各种因素的影响，各炉钢的含硅量可以看作是一个随机变量，现记录了120炉钢的含硅量百分数，求出这个样本的频数分布与频率分布。 当n相当大时，第k组频率fk可近似表示ξ取值落入 内的 概率，即 设x1, x2,…, xn是总体ξ的一个样本观察值，将它们按大小排列为 ，令 例4 定理2 两个正态总体的情况 定理4 在上述两个正态总体的条件下，有 定理5 习题7 3，6，13，15 定理3 证明： 抽样分布 统计量的分布称为抽样分布 设ξ1,ξ2,…,ξn相互独立，且都服从N(0,1)分布，则称随机变量 其中 定理2 t分布 设ξ～N(0,1)，η~χ2(n)，且它们相互独立, 则称随机变量 服从自由度为n的t分布,记为t(n)。即T~t(n) 随机变量T的概率密度为 t分布的密度曲线： 1、n＝1时，t分布成为Cauchy分布。 Cauchy分布不存在任何阶矩。 结论： 如T~t(n)，密度函数为f(x)。则 2) 当n45时,t分布与N(0,1)接近。 3) 当n2时，E(T)=0, 定理3： 1) f(x)是偶函数。 F分布 服从第一自由度为n1、第二自由度为n2的F分布。 记为F～F(n1,n2)。 如F～F(n1,n2)，则其密度函数为 下图描绘了F(10,50)，F(10,10)，F(10,4)的密度曲线。 定理4： 2) 若X～t (n)，则X2～F(1,n) 分位点 对给定的α(0α1)，若存在数xα,使得 P(ξxα)=α 成立，则称xα为此概率分布的α上侧分位点，或上α分位数、临界值。 定义 相应地， 若有P(ξxα) =α成立，则称xα为下侧分位点。 本书仅讨论上侧分位点，下侧分位点类似。 1、标准正态分布的上侧分位点 成立的uα是标准正态分布的上侧分位点(或上α分位数)。 对给定的α(0α1)，使 例1 求(1)u0. 025，(2)u0.975 解 (1)α=0.025, 1－α=0.975，查正态分布表得uα=1.96, 即u0.025=1.96； (2) u0.975＝－u0.025＝－1.96 2、χ2分布的上侧分位点 对于给定α(0α1)，使 例2 解 例3 解 3、t分布的上侧分位点 对于给定的α(0α1)，使 成立的tα(n)是t分布的上侧分位点(或上α分位数)。其中的f(x)是t(n)的概率密度函数。 解 例5 解 4、F分布的上侧分位点 对于给定的α(0α1)，使 证明： 例6 解 §7.4 正态总体抽样分布 单个正态总体的情况 定理1 * 第7章 数理统计的基础知识 总体与样本 分布的估计 统计量与抽样分布 正态总体抽样分布 数理统计的任务 以概率论为理论基础,从统计资料所反映的局部特征来推断事物的整体特征。 数理统计的应用很广泛，如天气预报、质量控制等 §7.1 总体与样本 数理统计的研究方法是归纳法，同概率论相反。 概率论中通常已知随机变量的概率分布，然后对其性质及相互关系进行研究。 数理统计研究的是：一个随机变量所服从的分布是未知的，或者知其分布而不知其中所含的参数，需要确定这个随机变量的分布或参数。 概率论与数理统计的区别： 例如，通过检查某厂家一批产品中的１００个产品，从而设法估计这批产品的合格率。 例如，调查某城市1000名住户收支情况，从而了解这城市居民收支分布。 基本概念 对某一问题研究对象的全体称为母体或总体。 总体 组成总体的每一个研究对象称为个体。 个体 有限总体是指其总体中的成员只有有限个。 无限总体是指其总体中的成员有无限多个。 例1、普查某城市大学生的身体高度。这个城市全体大学生的身高组成总体，且是有限总体，而每个学生的身高就是个体。 例2、一个育苗室各处的温度的全体就是总体，且是无限总体，每处的温度就是个体。 1、在实际问题中，总体与个体不是一成不变的，而是由我们的研究任务来确定的。 2、有限总体与无限总体也是相对的。有时为了研究问题的方便，把有限总体个数相当多时近似作为无限总体去处理，把无限总体分成几个部分当作有限总体去处理。 注意： 在一个总体中，抽取n个个体ξ1,ξ2, …,ξn，这n个个体总称为总体的样本或子样，n称为样本容量。 样本 简单随机样本 如果一个样本具有如下特性： 1)代表性。样本中的每一个分量ξi(i=1，2，…，n）与总体有相同的分布。 2)独立性。n个样本ξ1,ξ2, …,ξn是相互