江苏苏教版学海导航高中新课标总复习(轮)文数：函数的解析式和定义域.PPTVIP

3．(2010·南通期中卷)某连锁分店销售某种商品，每件商品的成本为4元，并且每件商品需向总店交a元(1≤a≤3)的管理费，预计当每件商品的售价为x元(8≤x≤9)时，一年的销售量为(10－x)2万件．求该连锁分店一年的利润L(万元)与每件商品的售价x元的函数关系式L(x)(销售一件商品获得的利润l＝x－(a＋4))． 【解析】该连锁分店一年的利润L(万元)与售价x(元)的函数关系式为L(x)＝(x－4－a)(10－x)2，x∈[8,9]． 选题感悟：应用问题是每年高考的必考内容，常与函数、导数、不等式等知识综合考查，体现运用数学知识分析和解决实际问 题的能力. 具体函数的定义域 求函数的定义域总是归结为解不等式(组)，要认真观察函数的具体表达形式． (1)是开偶次方与对数式复合，自变量的取值范围既要满足开偶次方有意义，又要使对数式有意义； (2)要特别注意cosx0，因为x∈R，所以满足cosx0的x的范围是等距离离散的实数区间，对k的取值进行逐一检验，并用并集表示函数的定义域． 复合函数的定义域 【例2】 已知函数f(x)的定义域是[a，b]，求函数y＝f(1－2x)的定义域． 复合函数的定义域关键是对复合函数的理解，函数y＝f[g(x)]的定义域是其中x的范围，g(x)的取值范围是函数f(x)的定义域． 【变式练习2】 已知函数f(2x)的定义域为[－1,2]，求函数f(log2x)的定义域． 求函数的解析式 【解析】当x0时，g(x)＝－x0，f(x)＝x20， 所以f(g(x))＝f(－x)＝－x，g(f(x))＝g(x2)＝－x2. 求函数解析式要注意“里”层函数的值域是“外”层函数的定义域，从关系上看，f(g(x))与f(x)是同一对应关系的函数，仅是自变量的取值不同，这时g(x)的值域就是f(x)中x的范围(这是求复合函数的定义域时不可忽视的问题)． 【变式练习3】 已知f(1－cosx)＝sin2x，求f(x)的解析式． 【解析】设u＝1－cosx，则cosx＝1－u， 所以cos2x＝(1－u)2， 所以sin2x＝1－(1－u)2＝－u2＋2u. 因为u＝1－cosx∈[0,2]， 所以f(x)＝－x2＋2x，x∈[0,2]． 实际问题中函数的解析式和定义域 【例4】 甲、乙两地相距150千米，某货车从甲地运送货物到乙地，以每小时50千米的速度行驶，到达乙地后将货物卸下用了1小时，然后以每小时60千米的速度返回甲地．从货车离开甲地起到货车返回甲地为止，设货车离开甲地的时间和距离分别为x小时和y千米，试写出y与x的函数关系式，并画出图象． 【解析】由题意可知，货车从甲地前往乙地用了3小时，而从乙地返回甲地用了2.5小时． (1)当货车从甲地前往乙地时，由题意可知，y＝50x(0≤x≤3)． (2)当货车卸货时，y＝150(3＜x＜4)． (3)当货车从乙地返回甲地时，由题意可知， y＝150－60(x－4)＝390－60x(4≤x≤6.5)． 这是一个实际应用问题，解决这类问题的关键是理解题意，找出数量关系，选择适当的数学模型进行解决． 【变式练习4】 已知四边形ABCD是边长为4的正方形，点P从顶点A出发，沿折线ABCD移动到D点．设点P经过的路程为x，△APD的面积为y，试写出y与x的函数关系式，并作出它的图象． {－1,1}　 [3,7] 【解析】因为x∈[1,3]，所以2x＋1∈[3,7]，即函数f(x)的定义域是[3,7]． 3.若函数f(x)是一次函数，且f[f(x)]＝4x＋3，则函数f(x)的解析式是_____________________________ f(x)＝2x＋1或f(x)＝－2x－3　 4.等腰三角形的周长是20，底边长y是一腰的长x的函数，则y＝___________________ 20－2x，x∈(5,10) 2．已知f(x)的定义域是[a，b]，求f(g(x))的定义域是指满足a≤g(x)≤b的x的取值范围．而已知f(g(x))的定义域是[a，b]指的是x∈[a，b]． 3．在应用问题中求函数的定义域时，要考虑实际背景的含义． 4．函数定义域一定要写成集合的形式． 1．(南京师大附中2011届高三学情调研卷)记函数f(x)＝lg(3－x)的定义域为A，则A∩N*中有________个元素． 【解析】由3－x0，得x3，即A＝{x|x3}，所以A∩N*＝{1,2}，有2个元素． 答案：2 答案：(0,3] 选题感悟：函数的定义域是函数的三要素之一，它常与不等式及函数的性质交织在一起，突出考查转化思想的