第9章假设检验讲述.ppt

第九章 假设检验 §9.1 假设检验的基本概念 * * 在本章中，我们将讨论不同于参数估计的另一类重要的统计推断问题. 这就是根据样本的信息检验关于总体的某个假设是否正确. 这类问题称作假设检验问题. §9.1.1 假设检验的基本思想 例9.1 由于测量误差存在,某测距仪测量 值 今对距离500m的目标 测量9次,得到平均距离 问该 测距仪是否存在系统误差? 分析: 如果测距仪正常工作, 则测量值的 期望应该为500m, 所以该问题等价于根 据数据判断是否有 为此, 我们首 先提出两个对立的假设: 例9.1 已知样本数据为 与 有差异, 因此,我们的分析应该从 着手, 注意到 的无偏估计 因此: 如果原假设H0成立, 的观测 值应该不大,它的取值主要反映抽样误差. 我们称H0为原假设, H1为备择假设. 例9.1 若 的观测值过分大,我们就 怀疑假设H0的正确性而拒绝H0. 因此 需要一个临界值来判断 相对大小,也就是说 当c取多少时,我们能够认为 已经 相对较大,怎样找到c? 例9.1 假定H0成立, 有 ?/2 1-? ?/2 为确定常数c, 现在我们考虑一个相当 小的正数? 小概率事件 例9.1 现在可以回答我们提出的问题: 综上, 我们得到一个小概率事件A c 例9.1 根据小概率事件在一次试验中几乎不发生 的原理,利用数据,检验这个事件是否发生: 小概率事件发生了, 所以有理由拒绝原假设. 例如取 =0.05 称做实际推断原理 显著性水平 临界值 U叫做检验统计量 叫做检验的拒绝域 §9.1.2 双侧检验与单侧检验 实际问题中, 如果我们关心的是测距仪是 否有测量值偏大的系统误差, 即检验: 因为H0成立时,有: 而H1成立时,有 从而U取值有偏大 的倾向, 故拒绝域应在临界值右边,于是 因为H0成立时,有: 未知的 已知的 双侧假设： 单侧假设： 右侧假设： 左侧假设： 双侧检验与单侧检验 检验的两类错误 第一类错误或弃真错误 第二类错误或取伪错误 P(拒绝H0|H0为真) =P(接受H0|H0为假) 即：当H0为真时，作出拒绝H0的判断 即：当H0不真时，作出接受H0的判断 在怎样的情况下犯第一类错误？ H0是真的 一次试验中小 概率事件发生了 拒绝了H0 由检验过程知：P(拒绝H0|H0真) H0是假的 检验中检测值 未落入拒绝域 接受了H0 =P(接受H0| H0假) 人们自然希望犯两类错误的概率都很小.但当样本容量固定时,若减小犯一类错误的概率,则犯另一类错误的概率往往增大. 可行的方法是在固定?的条件下,通过增加样本容量来减小?的值. 奈曼-皮尔逊(Neyman-Pearson)提出的原则:“在控制犯第一类错误的概率不超过指定值?的条件下，尽量使犯第二类错误?小”,按这种法则做出的检验称为“显著性检验”. 假设检验的基本步骤： (1) 根据实际情况提出原假设H0和备择 假设H1; (2) 选取合适的检验统计量，当H0为真时， 其分布是确定的; (3) 对于给定的显著性水平? , 根据统计量 的分布查表, 确定临界值和拒绝域; 假设检验的基本步骤： (4) 根据样本观测值计算统计量的值, 并将 其与临界值比较； (5) 下结论：若检验统计量的观测值落入 拒绝域, 就拒绝H0 , 否则接受H0. §9.2.1 一个正态总体下参数的 假设检验 的检验, u检验 选择检验统计量 的检验, t检验 当H0成立时， 选择检验统计量 双侧检验与单侧检验的拒绝域(方差未知) 右侧检验 左侧检验 双侧检验 例9.3 某厂生产的一种型号电阻元件其电阻值 改变生产工艺后,从生产线 上随机取10个电阻测得值为: 2.13,2.42,2.65,2.74,2.82,2.62,2.39,2.76,2.88,2.54 问新工艺对该电阻元件的电阻值有无显著 影响? 例9.3 解： 因为是正态总体下，方差未知，应选用t 检验，由样本观测值，算得 算得 因为 故不拒绝原假设. 均值未知时,总体方差的假设检验 当H0成立时，检验统计量 的检验, 检验 查表时注意, 分布的密度函数不对称. 原假设 *