测量数据处理及测量误差分析.PPTVIP

第二章 测量数据处理及测量误差分析 兰州理工大学 土木工程学院 建环教研室 2012年 学习和掌握的内容 ( Keys) 1. 随机误差的分析、处理 2. 数据处理的基本原理与基本概念 3. 直接测量值和间接测量值的处理 4. 有效数字和等精度测量结果的处理 5. 系统误差的分析、处理 Example 3： 3.1416 五位有效数字，极限误差≤0.00005 6900 四位有效数字，极限误差≤0.5 69×102 二位有效数字，极限误差≤0.5×102 0.069 二位有效数字，极限误差≤0.0005 0.609 三位有效数字，极限误差≤0.0005 Note : (1) 位于数字中间和末尾的 0 都是有效 数字，而位于第一个非零数字前面的 0，都不 是有效数字。 (2)有效数字的最末一位是欠准确的估计值，称 为欠准数字。 (3) 有效数字末尾的 0 很重要。 例如，20.80 表示测量结果准确到百分位， 其最大绝对误差不大于 0.005； 对于 20.8，则表示测量结果准确到十分位， 其极限误差不大于 0.05； 因此上面两个测量值范围分别位于 20.80±0.005 和 20.8±0.05 2.5 误差分析在数据处理中的应用举例 2. 多余有效数字的处理原则 简单概括为：“小于 5 舍，大于5入，等于5时 采取偶数法则” 即，在确定出所要保留的有效数字后， 以末位数字作为基准，检验后面数字。(1) 若它 大于 5，则进位；(2) 若它小于5，则舍去；(3) 若它等于 5，再观察末位数字的奇、偶性。① 若其是奇数，则进位；② 若其是偶数，则舍去。 Example 4 : 将下列有效数字，保留到小数点 后面 1 位 45.14 45.1 (2) 45.16 45.2 (3) 45.15 45.2 (4) 45.25 45.2 3. 有效数字的运算法则 加法运算：当若干个有效数字相加，产生的 运算结果处理如下： (1) 若运算结果存在小数， 则其保留的小数位数等于参与运算的所有有效数 字中，最少的小数位数。(2)若参与运算的有效数 字均为整数，则运算结果的有效数字的位数等于 参与运算的所有有效数字中，最少的有效位数。 P33，示例解读 减法运算 原则同加法运算；note：当两数很 接近时，有可能造成很大的相对误差，因此第一要 尽量避免导致相近两数相减的测量方法，第二要在 运算中多一些有效数字。 乘、除法运算 在参与运算的所有有效数字中，以有效数字 的位数最少的作为基准位数。参与运算的每个有 效数字的位数以及最终运算结果的有效数字的位 数均比基准位数多保留一位。(作用是保证必要的 计算精度) 乘方、开方运算 运算结果比原有效数字的位数，多保留 一位 有效数字。 (作用是保证必要的计算精度) 2.5 误差分析在数据处理中的应用举例 二、等精度测量结果的处理 当对某一被测量进行等精度测量时，测量值中 可能含有系统误差、随机误差和粗大误差， 为了给出正确、合理的测量结果，应按下述基 本步骤对所测得的数据进行处理。 数据处理流程图 如下所示： Example 5: 等精度测量某设备的温度16次， 所得的结果见数据表，试求解测量结果的表达式。 Step 1: Step 2: √ Step 3 : Step 4: 基于莱特准则，判定坏值。 无坏值 ，删除第5个测量值，返回 Step 1。 Step 5: 2.6 系统误差分析 一、系统误差的特性 测量数据排除了粗大误差后，测量误差等于 随机误差和系统误差的代数和。 假设进行 n 次等精度测量，并设系统误差为 恒值系统误差或变化非常缓慢，即 ，则 △的算术平均值为： 当n足够大时，由于随机误差的抵偿性， xi 的算术平均值趋于零， 一、系统误差的特性 可见当系统误差