浙江省普通高中课程数学必修指数函数及性质.PPTVIP

浙江省普通高中课程数学必修一2.1.2 指数函数及其性质1 材料1:某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个……一个这样的细胞分裂x次后,得到的细胞分裂的个数y与x的函数关系是什么? 材料2:当生物死后,它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减,大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为‘‘半衰期”.根据此规律,人们获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系,这个关系式应该怎样表示呢? 2.指数函数的图象和性质 例2 已知指数函数 的图像经过点 求 的值. 分析：设指数函数　　　　　　　　　　　　　　　 因为它的图象经过点 ， 有 ， 即 ，解得 于是有 1、指数函数的定义。 2、指数函数简图的作法以及应注意的地方。 3、指数函数的图像和性质。 * * 上述问题中的函数解析式有什么共同特征？ 问题2 问题1 共同特征 解析式 问题 2 探究 指数幂形式 自变量在指数位置 底数是常量 函数 叫做指数函数(exponentialfunction), 其中x是自变量,函数的定义域是R. 指数函数的定义 为什么要规定 呢? 思考 为什么要规定a0,且 a≠1呢？ 为了避免上述各种情况，所以规定 a0且 a?1. 当x≤0时，ax无意义 ②若 a=0，则当x＞0时，ax=0 ③若a＜0,则对于x的某些数值,可使ax无 意义 ①若a=1, 则对于任何 是一个常量，没有研究的必要性. 练习1： 判断下列函数中哪些是指数函数？ √ × × √ × × 指数函数y=ax(a0，且a≠1) 用描点法画出指数 函数y=2x和 的图象。 y x 0 y＝ 2x y ＝ x 1 2 3 4 5 6 7 8 8 7 6 5 4 3 2 1 -3 -2 -1 -1 -2 -3 y = 2x y 3 2 1 0 -1 x 8 4 2 1 0.5 8 4 2 1 0.5 y 1 0 -1 -2 -3 x y ＝ x 0 1 2 3 -1 -2 -3 1 2 y=2x 的图象 函数y=2x的图象和函数 有什么关系？可否利用y=2x的图象画出 的图象？ 两个函数图象关于y轴对称 图 象 0a1 a1 性 质 R (0,+∞） (0,1) 在R上是增函数 在R上是减函数 ax 1 (x0) =1 (x=0) 1 (x0) ax 1 (x0) =1 (x=0) 1 (x0) (1)定义域: (2)值域: (3)定点: (4)单调性: (5) 函数 值的 分布 情况 指数函数y=ax (a0,且a≠1）的图象和性质： y=1 （0，1） x O y y y=1 O x （0，1） ◆方法指导:利用函数图像研究函数性质是一种直观而形象的方法，记忆指数函数性质时可以联想它的图像； y=3x y=10x 思考:不同底数的函数图象有什么特点？ a1, a越大,y=ax 越靠近坐标轴; 0a1, a越小, y=ax 越靠近坐标轴; a1 0a1 二、新 课 例1、求下列函数的定义域： 解、 ① ② ③ ①、 ②、 ③、 思考：确定一个指数函数需要几个条件？ 二、新 课 例3、比较下列各组数的大小： 解：① ②、 ①、 ②、 ③、 ④、 解： ③、 ④、 ③、 ④、 小结比较指数大小的方法： ①、构造函数法：要点是利用函数的单调性，数的特征是同底不同指（包括可以化为同底的），若底数是参变量要注意分类讨论。 ②、搭桥比较法：用别的数如0或1做桥。数的特征是不同底不同指。 二、新 课 指数函数图象与性质的应用： 思考:指数函数 的图象如下图所示，则底数 与正整数 1 共五个数，从大到小的顺序是 ： . x y 0 1 结论：在（0，+∞）底数越小，图象越接近于x轴。 五、课堂小结 　本课我们主要学习了哪些内容？应当注意些什么？ 　（1）本节课主要学习了指数函数的定义、图象和性质。 　（2）弄清楚底数a1和0a1时函数图象的不同特征及性质是学好本节课的关键所在。 例8、截止到1999年底，我国人口约13亿。如果今后能将人口年平均增长率控制在1%，