浙江省永嘉县桥下镇瓯渠中学中考数学总复习《八元次方程》课件新人教版.PPTVIP

【例题4】 (2012·莆田)用公式法解方程2x2＋3x＝1. 解　方程化为2x2＋3x－1＝0 a＝2，b＝3，c＝－1 b2－4ac＝32－4×2×(－1)＝17＞0 方程有两个不相等的实数根 1. 熟悉各种特点的一元二次方程的常见解法； 2．灵活选择具体解法，在正确的基础上尽量做到简便、迅速． 【例题5】 (2012·张家界)我们知道方程(x－1)(x－2)＝0的两根为x1＝1，x2＝2，你能写出一个一元二次方程使它的两根分别为0，3吗？你写的方程为________． 答案　x(x－3)＝0(当然也可以填x2－3x＝0) 仿例题解题是近几年中考的一个方向，这要求我们一方面要准确掌握相关的知识，另一方面要理解给定例题的形式． 【预测3】 方程x(x－1)＝0的解是 (　　) A．x＝0 B．x＝1 C．x1＝0，x2＝1 D．x1＝0，x2＝－1 解析　∵x(x－1)＝0 ∴x＝0或x－1＝0 ∴x1＝0，x2＝1. 答案　C 【预测4】 用配方法解方程x2－2x－5＝0时，原方程应变形为 (　　) A．(x＋1)2＝6 B．(x＋2)2＝9 C．(x－1)2＝6 D．(x－2)2＝9 解析　移项，得x2－2x＝5 配方，得x2－2x＋1＝6 即(x－1)2＝6. 答案　C 【预测5】 解方程：x(x－2)＋x－2＝0. 解　提公因式(x－2)，得(x－2)(x＋1)＝0 ∴x－2＝0或x＋1＝0 ∴x1＝2，x2＝－1. 常考角度 1．利用b2－4ac的情况判别根的情况； 2．利用根的情况与b2－4ac的关系确定字母的取值范围； 3．利用根与系数的关系，不解方程，求关于两根的某些代数式的值． 对接点三：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0) 中的b2-4ac及根与系数的关系 【例题6】 (2012·北京)已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是 (　　) A．a＜2 B．a＞2 C．a＜2且a≠1 D．a＜－2 分析　判断一元二次方程根的情况，就要计算b2－4ac，然后列出不等式，解不等式，最后还要使a－1≠0. 解析　∵(a－1)x2－2x＋1＝0有两个不相等的实数根，∴4－4(a－1)＞0， ∴a＜2，又∵a－1≠0， ∴a≠1∴a＜2且a≠1，选C. 答案　C 判别一元二次方程根的情况时，一定先将方程化为一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，然后计算b2－4ac的值，再与0比较即可． 【例题7】 (2012·攀枝花)已知一元二次方程x2－3x－1＝0的两个根分别为x1，x2，则x1＋x2＋x1·x2的值是 (　　) A．－2 B．2 C．－6 D．6 分析　根据一元二次方程的根与系数的关系算出x1＋x2和x1·x2，然后整体代入． 解析　∵x1＋x2＝3，x1·x2＝－1 ∴x1＋x2＋x1·x2＝3－1＝2，故选B. 答案　B 【预测6】 关于x的一元二次方程x2－(m－2)x＋m＋1＝0有两个相等的实数根，则m的值是 (　　) 解析　∵(m－2)2－4(m＋1)＝0 ∴m2－8m＝0∴m1＝0，m2＝8. 答案　D 易 错 防 范 问题1.忽视化方程为一般形式； 问题2.忽视二次项的系数不为零的要求； 问题3.解方程时两边随意约去含未知数的公因式． 一元二次方程常见错误 【例题8】 (2012·淮安)方程x2＝3x的解为 (　　) A．x＝0 B．x1＝0，x2＝－3 C．x＝3 D．x1＝0，x2＝3 [错解]　C [错因分析]　根据等式的性质2：方程两边都乘以或除以同一个不为零的数，等式仍成立，错解忽视了x的值为零的可能性，造成丢根． [正解]　移项，得x2－3x＝0， 因式分解，得x(x－3)＝0 ∴x1＝0，x2＝3，故选D. 方程两边不得随意约去含有未知数的公因式，因为当公因式的值为零时，就违背了等式的基本性质，所以方程两边约分时，一定要先确认公因式的值不为零． 【例题9】 (2012·张家界)已知关于x的一元二次方程ax2－2x＋1＝0，有两个不相等的实数根，求a的取值范围． [错解]　∵关于x的方程有两个不相等的实数根，∴22－4×a×1＞0，解得a＜1. [错因分析]　忽略了一元二次方程的条件a≠0. [正解]　∵关于x的方程有两个不相等的实数根， ∴22－4×a×1＞0，解得a＜1，又∵a≠0，∴a＜1且a≠0. 方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等实数