湖北黄冈中学高数学《专题七曲线的性质和轨迹问题》.PPTVIP

A B P F O y x l ∴∠AFP=∠PFB. A B P F O y x l 方法2： 所以d1=d2，即得∠AFP =∠PFB. 所以P点到直线AF的距离为： 同理可得到P点到直线BF的距离 因此由d1=d2，可得到∠AFP=∠PFB. 同理可得到P点到直线BF的距离 因此由d1=d2，可得到∠AFP=∠PFB. [说明] 本题采用了代入法求轨迹方程. [例4] 如右图, 已知⊙A: (x+2)2+y2 = ⊙B: (x?2)2+y2 = , 动圆P与⊙A、⊙B都相外切. y x A B P (1)动圆圆心P的轨迹方程； (2)若直线y=kx+1与(1)中的曲线有两个不同的交点P1、P2，求k的取值范围. [解答] (1)依题意，PA?PB= 故P的轨迹是双曲线的右支，a=1，c=2， 其方程为： y x A B P (2)联立方程组 在[1, +?)有两不同的解， [例5] A、B是抛物线 y2 = 2px(p0)上的两点，且OA⊥OB， 1. 求A、B两点的横坐标之积和纵坐标之积； 2. 求证：直线AB过定点； 3. 求弦AB中点P的轨迹方程； 4. 求△AOB面积的最小值； 5. 求O在AB上的射影M轨迹方程. [解答] (1)设A(x1, y1)，B(x2, y2)，中点P(x0, y0)， ∵ OA⊥OB ∴ kOAkOB=-1，∴ x1x2+y1y2=0 ∵ y12 = 2px1，y22 = 2px2 ∵ y1≠0, y2≠0, ∴ y1y2=?4p2 ∴ x1x2=4p2. (2)∵ y12=2px1，y22=2px2 ∴ (y1?y2)(y1+y2) = 2p(x1?x2) ∴ AB过定点(2p, 0)，设M(2p, 0). (3)设OA∶y = kx，代入y2=2px 得: x=0， 同理， 以代k得B(2pk2, -2pk) . 即 y02 = px0-2p2， ∴ 中点M轨迹方程 y2 = px-2p2 (4) 当且仅当|y1|=|y2|=2p时，等号成立. (5)法一：设H(x3, y3), 则 由(1)知，y1y2=-4p2， 整理得：x32+y32 -2px3=0， ∴ 点H轨迹方程为x2+y2-4x=0(去掉(0, 0)). ∴ H在以OM为直径的圆上 ∴ 点H轨迹方程为(x-p)2+y2=p2, 去掉(0, 0). 评注：此类问题要充分利用(1)的结论. 法二：∵ ∠OHM=90?, 又由(2)知OM为定线段 专题七 曲线的性质和轨迹问题 第二课时 【考点有哪些信誉好的足球投注网站】 【考点有哪些信誉好的足球投注网站】 1. 在求动点轨迹方程的过程中，一是寻找与动点坐标有关的方程（等量关系），侧重于数的运算，一是寻找与动点有关的几何条件，侧重于形，重视图形几何性质的运用；  2. 注意向量与解析几何的密切联系.由于向量具有几何形式和代数形式的“双重身份”，使向量与解析几何之间有着密切联系，大量的轨迹问题都是以向量作为背景编拟的 ； 3.注意利用曲线系解题. 【课前导引】 1. 已知反比例函数 的图像是等轴双曲线，则其焦点坐标是 ( ) 【课前导引】 A. B. C. D. [解答] 双曲线的实轴为直线 x-y = 0, 故两个顶点坐标为 , 且 * 湖南长郡卫星远程学校 2006 2010年湖北黄冈中学 【考点有哪些信誉好的足球投注网站】 【考点有哪些信誉好的足球投注网站】 1.掌握圆锥曲线的第一定义和第二定义反映的几何性质；  2.求曲线的方程的常见方法： ① 待定系数法，即先确定方程的形式，再确定方程的系数； ② 定义法，即根据已知条件，建立坐标系、列出x和y的等量关系、化简关系; ③ 代入法; ④ 参数法. 【课前导引】 【课前导引】 1. 已知F1、F2是双曲线 的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是( ) [解析] 设的中点为P，依题意， [解析] 设的中点为P，依题意， [答案] D 2. 以下四个关于圆锥曲线的命题中： ①设A、B为两个定点，k为非零常数， ，则动点P的轨迹为