演绎推理(李用).PPTVIP

2.1.2演绎推理 复习：合情推理 归纳推理 ： 从特殊到一般 从具体问题出发――观察、分析 比较、联想――归纳。 类比推理： 从特殊到特殊 类比――提出猜想 （1）观察 1+3=4=22 , 1+3+5=9=32 , 1+3+5+7=16=42 , 1+3+5+7+9=25= , …… 由上述具体事实能得到怎样的结论？ （2）在平面内，若a⊥c,b⊥c,则a//b. 类比地推广到空间，你会得到 什么结论？并判断正误。 正确 错误 1+3+……+(2n-1)=n2 在空间中，若 α ⊥γ，β ⊥γ 则α//β。 练习1： 归纳推理 类比推理 大前题不正确 推理形式 错误 (1)因为指数函数 是增函数，　　　 是指数函数 (=0.333……)是无限小数　　 是增函数 是无理数 (2) 因为无理数是无限小数 而 所以 所以 (1)因为指数函数 是增函数，　　　 无限小数 无限小数 练习2：分析右面两个推理是否正确,是不是演绎推理? 演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确。 练习3分析下列推理是否正确，说明为什么？ (1)自然数是整数， 3是自然数， 3是整数. 大前提错误 推理形式错误 (2)整数是自然数， -3是整数， -3是自然数. (4)自然数是整数， －3是整数， －3是自然数. (3)自然数是整数， -3是自然数， -3是整数. 小前提错误 例3 证明函数 f (x)=－x2＋2 x在(-∞,1)是增函数. ∴函数f (x)=－x2＋2 x在(-∞,1)是增函数. 证明：满足对于任意x1 , x2∈D,若x1 x2，有 f(x1) f(x2)成立的函数f(x)，是区间D上的增函数. 大前提 小前提 结论 已知lg2=m,计算lg0.8 思考题： lg8=3lg2 lg(a/b)=lga-lgb(a0,b0) lg0.8=lg(8/10) lg0.8=lg8-lg10=3lg2-1 =3m-1 大前提 小前提 结论 大前提 小前提 结论 解 (a0) 合情推理与演绎推理的区别 区别 推理 形式 推理结论 联系 合情推理 归纳推理 类比推理 由部分到整体,个别到一般的推理 由特殊到特殊的推理 结论不一定正确，有待进一 步证明 演绎推理 由一般到特殊的 推理 在前提和推理形式都正确时,得到的结论一定正确 合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演绎推理的方向和思路一般是通过合情推理获得的 证明：当x0时，f(x)的各项都为正数，因此，当x0时，f(x)为正数； 当0≤x≤1时， f(x)=x6+x2(1－x)+(1－x)0； 当x1时，f(x)=x3(x2－1)+x(x－1)+10， 综上所述，函数f(x)的值恒为正数。 例4．证明函数f(x)=x6－x3+x2－x+1的值恒为正数。 练习5. 1.下列推理的两个步骤分别遵循哪种推理规则？ 因为AB∥CD 所以∠1＝∠2 又因为∠2＝∠3 所以∠1＝∠3 D B C A 3 2 1 2.已知函数 证明：函数f(x)0恒成立 回顾小结： 演绎推理概念; １、 2 、 合情推理与演绎推理的区别与联系. 演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程．但数学结论、证明思路等的发现，主要靠合情推理．因此，我们不仅要学会证明，也要学会猜想． 4、 演绎推理的一般模式——三段论. 3、演绎推理错误的主要原因是： ①、大前提不成立；②、小前提不符合大前提的条件；③推理形式错误 [研一题] [例1]　将下列演绎推理写成三段论的形式． (1)平行四边形的对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分． (2)等腰三角形的两底角相等，∠A、∠B是等腰三角形的两底角，则∠A＝∠B. (3)通项公式为an＝2n＋3的数列{an}是等差数列． (4)Rt△ABC的内角和为180°. [自主解答]　(1)平行四边形的对角线互相平分，… ……………………………………………………大前提 菱形是平行四边形，………………………… 小前提 菱形的对角线互相平分．……………………… 结论 (2)等腰三角形两底角相等，……………………大前提 ∠A、∠B是等腰三角形的两底角，………… 小前提 ∠A＝∠B.………………………………………… 结论 (3)数列{an}中，如果当n≥2时